Электрагідрадынаміка

Шаблон:Механіка суцэльных асяроддзяў Шаблон:Электрадынаміка Электрагідрадынаміка (ЭГД) — фізічная дысцыпліна, якая ўзнікла на скрыжаванні гідрадынамікі і электрастатыкі. Прадметам яе вывучэння з’яўляюцца працэсы руху слабаправодзячых вадкасцей (вадкіх дыэлектрыкаў, вуглевадародных алеяў і паліва і т. п.), змешчаных у электрычнае поле.

Многія ЭГД-эфекты з’яўляюцца нечаканымі, валодаюць непрадказальным характарам і застаюцца нерастлумачанымі да цяперашняга моманту. Гэта звязана з моцна нелінейным характарам электрагідрадынаммчных з’яў, што выклікае цяжкасці пры іх даследаванні.

Гісторыя

Асновы тэорыі ЭГД-цячэнняў былі закладзены яшчэ М. Фарадэем, аднак інтэнсіўнае развіццё данага кірунку даследаванняў пачалося толькі ў 1960-я гады. У ЗША яго развівала група пад кіраўніцтвам Дж. Мелчэра. У Еўропе — шэраг навуковых груп у Францыі, Іспаніі і іншых краінах.

У СССР над ЭГД-тэорыяй працавалі ў Інстытуце механікі МДУ і Харкаўскім дзяржаўным універсітэце, больш прыкладныя даследаванні ў гэтай галіне праводзіліся ў Інстытуце прыкладной фізікі Малдаўскай акадэміі навук і ў Ленінградскім дзяржаўным універсітэце пад кіраўніцтвам Г. А. Астраумава. У цяперашні час гэтыя работы працягваюцца ў Навукова-адукацыйным цэнтры пры СПбДУ. Шэраг даследаванняў быў праведзены таксама ў Пермскім дзяржаўным універсітэце.

Сістэма ЭГД-ураўненняў

Прыбліжэнні

Сістэма ўраўненняў электрагідрадынамікі можа быць атрымана з сістэмы ўраўненняў Максвела і ўраўненняў гідрадынамікі пры ўліку шэрага прыбліжэнняў. Па-першае, пры разглядзе электрагідрадынамічных з’яў не ўлічваюць выпраменьванне зараджанай вадкасці, якая рухаецца, і не ўлічваюць энергію магнітнага поля ў параўнанні з энергіяй электрастатычнага поля. Гэтыя прыбліжэнні могуць быць запісаныя з дапамогай наступных няроўнасцей:

$\frac{\epsilon \omega L}{c}\ll 1,\frac{\sigma L}{\epsilon c}\ll 1,$

дзе ε, σ — адносная дыэлектрычная пранікальнасць і праводнасць асяроддзя, ω — характэрная частата змены вонкавага поля, L — характэрны знешні памер асяроддзя, c — скорасць святла. Акрамя таго рух асяроддзя павінен быць нерэлятывісцкім (скорасць яго руху $v\ll c$), а шчыльнасць павінна быць дастаткова вялікая (так што Шаблон:Нп5 $\lambda \ll L$).

Агульная сістэма

У выпадку слабаправодзячых асяроддзяў сістэму ЭГД-ураўненняў звычайна запісваюць у сістэме СІ ў наступным выглядзе:

• ураўненне руху, якое вызначае баланс імпульсаў у адвольнай кропцы асяроддзя,

$\rho (\frac{\partial v_i}{\partial t}+v_k\frac{\partial v_i}{\partial x_k})=\frac{\partial }{\partial x_k}(p_{ik}+T_{ik})+\rho f_i,$

• ураўненне неразрыўнасці

$\frac{\partial \rho }{\partial t}+\frac{\partial \rho v_i}{\partial x_i}=0,$

• ураўненне Пуасона

$-\mathrm{\nabla }\cdot (\epsilon {\epsilon }_0\mathrm{\nabla }\varphi )=q,$

• ураўненне неразрыўнасці для электрычнага току

$\frac{\partial q}{\partial t}+\frac{\partial j_i}{\partial x_i}=0.$

Тут уведзеныя наступныя абазначэння: ρ — масавая шчыльнасць асяроддзя, v_i — кампаненты скорасці, f_i — масавая шчыльнасць сіл, якія дзейнічаюць на асяроддзе, p_ik, T_ik — кампаненты тэнзараў механічных і максвелавых напружанняў, φ — электрастатычны патэнцыял, q — аб’ёмная шчыльнасць зарада, j_i — кампаненты шчыльнасці электрычнага току, ε₀ — электрычная пастаянная.

Сістэма прадстаўленых вышэй ураўненняў з’яўляецца незамкнутай. Для яе замыкання неабходна запісаць ураўненні стану. Звычайна выкарыстоўваюцца наступныя ўмовы:

$p_{ik}=p{\delta }_{ik}+{\tau }_{ik},$

$T_{ik}=-(\frac{1}{2}\epsilon {\epsilon }_0{E}^2-p_{str})\delta ik+\epsilon {\epsilon }_0{E}_i{E}_k,$

$p_{str}=\frac{\epsilon }{2}\rho \frac{\partial \epsilon }{\partial \rho }{E}^2,$

$j_i=j_i^{*}+q{v}_i.$

Тут Шаблон:Math — механічны ціск, Шаблон:Math — тэнзар вязкіх напружанняў, Шаблон:Math — стрыкцыйны ціск, звязаны з Шаблон:Нп5 поля, Шаблон:Math — міграцыйны ток, Шаблон:Math — канвектыўны ток, Шаблон:Math — кампаненты электрычнага поля.

Ураўненні для несціскальнай вадкасці

• Шаблон:Нп5

$\rho \frac{\partial \overrightarrow{v}}{\partial t}+\rho (\overrightarrow{v}\cdot \mathrm{\nabla })\overrightarrow{v}=-\mathrm{\nabla }p+\eta \mathrm{\Delta }\overrightarrow{v}-\rho \mathrm{\nabla }\varphi .$

• Шаблон:Нп5

$\frac{\partial \rho }{\partial t}+\mathrm{div}(-D\mathrm{\nabla }\rho -\rho \mu \mathrm{\nabla }\varphi )=R-\overrightarrow{v}\cdot \mathrm{\nabla }\rho .$

• Ураўненне Пуасона

$-\mathrm{\nabla }\cdot (\epsilon \epsilon \mathrm{\nabla }\varphi )=\rho .$

Электрагідрадынамічныя з’явы

Электрагідрадынамічныя з’явы былі вядомыя досыць даўно. У сярэдзіне XVIII ст. з’явілася магчымасць працаваць з высокімі напружаннямі (гл. лейдэнскі слоік, Шаблон:Нп5). Першы «містычны вопыт», звязаны з ЭГД з’явамі, складаўся ў наступным: насупраць падпаленай свечкі ставілася карануючае вастрыё, у выніку свечка задзімалася. Іншы вопыт — «франклінава кола». Калі на электрод у форме свастыкі з іголкамі на канцы, падаваць высокае напружанне, то такі электрод пачынае рухацца.

Гл. таксама

• Магнітагідрадынаміка