Суматар

Сума́тар — камбінацыйная схема, якая выкарыстоўваецца для знаходжання сумы дыскрэтных лікаў. Выкарыстоўваецца ва ўсіх існуючых лічбавых прыладах у якасці асноўнага будаўнічага элемента вылічальных блокаў.

Вывад схемы

Для пабудовы адвольнага $n$-бітнага суматара пабудуем асноўны функцыянальны блок з трыма ўваходамі $(a,b,c)$ і двума выхадамі $(s,r)$. Уваход $a$ гэта біт першага ліку, $b$ — другога, $c$ — перанос, спалучаны з выхадам $r$ папярэдняга блоку, або $0$ калі няма папярэдняга. Выхад $s$ гэта вынік сумы, $r$ — $1$ калі патрабуецца перанос у наступны разрад.

Пабудуем табліцу ўсіх магчымых камбінацый для выхада $s$:

$a$	$b$	$c$	$s$
0	0	0	0
1	0	0	1
0	1	0	1
1	1	0	0
0	0	1	1
1	0	1	0
0	1	1	0
1	1	1	1

Запішам ДНФ:

$s=a*-b*-c+-a*b*-c+-a*-b*c+a*b*c$

$=a*(b*c+-b*-c)+-a*(b*-c+-b*c)$

$=a*(-(b*-c+-b*c))+-a*(b*-c+-b*c)$

$=a\oplus (b*-c+-b*c)$

$=a\oplus (b\oplus c)$

$=a\oplus b\oplus c$

Пабудуем табліцу ўсіх магчымых камбінацый для выхада $r$:

$a$	$b$	$c$	$r$
0	0	0	0
1	0	0	0
0	1	0	0
1	1	0	1
0	0	1	0
1	0	1	1
0	1	1	1
1	1	1	1

Запішам ДНФ:

$r=a*b*-c+a*-b*c+-a*b*c+a*b*c$

$=a*(b*-c+-b*c)+(b*c)*(-a+a)$

$=a*(b\oplus c)+(b*c)$

Заўважым што $b\oplus c$ ужо падлічана для $s$ і яго значэнне можна выкарыстаць тут. Для падліку толькі $r$ можна скараціць выраз яшчэ больш:

$r=a*(b*-c+-b*c)+(b*c)$

$=(a*b*-c)+(a*-b*c)+(b*c)$

$=b*(a*-c+c)+(a*-b*c)$

$=b*(a+c)+(a*-b*c)$

$=a*(b+-b*c)+(b*c)$

$=a*(b+c)+(b*c)$

Прыведзеныя выразы для $r$ цалкам эквівалентныя. Апошні выраз прасцей запамінаць без дужак:

$r=a*b+b*c+c*a$

Атрыманы камбінацыйны элемент можна злучаць у ланцуг паслядоўна, але тады пры павелічэнні разраднасці будзе павялічвацца неабходная для праходжання сігналу затрымка. Гэтая праблема вырашаецца з дапамогай паралельнага злучэння схемай з паскораным пераносам.

• 
  Суматар у дзеянні.

Літаратура

• Шаблон:Крыніцы/БелЭн