Перасячэнне мностваў

Перасячэ́нне мно́стваў — бінарная аперацыя над мноствамі, вынікам якой ёсць мноства, складзенае з элементаў, што ўваходзяць у абодва гэтыя мноствы. Перасячэннем мностваў называюць як саму аперацыю, так і мноства, што з’яўляецца яе вынікам.

Аперацыя перасячэння мностваў абазначаецца знакам $\cap$.

$⊢\mathrm{\forall }x(x\in A\cap B\leftrightarrow x\in A\wedge x\in B)$

Уласцівасці перасячэння мностваў

• камутатыўнасць: $\mathrm{\forall }A,B:A\cap B=B\cap A$
• асацыятыўнасць: $\mathrm{\forall }A,B:(A\cap B)\cap C=A\cap (B\cap C)$
• перасячэннем мноства са сваім падмноствам ёсць гэтае падмноства: $B\subseteq A\iff A\cap B=B$

У прыватнасці,

• перасячэннем мноства з самім сабой ёсць самое гэтае мноства: $\mathrm{\forall }A:A\cap A=A$
• перасячэннем мноства з пустым мноствам ёсць пустое мноства: $\mathrm{\forall }A:A\cap \varnothing =\varnothing$
• перасячэннем мноства з універсальным мноствам ёсць самое гэтае мноства: $\mathrm{\forall }A:A\cap U=A$

Асацыятыўнасць аперацыі перасячэння мностваў дае магчымасць разглядаць перасячэнне больш чым двух мностваў як адзіную аперацыю:

$\bigcap _{i=1}^n{A}_i=A_1\cap A_2\cap ...\cap A_n$