Паралелаграм

Паралелаграм

Паралелагра́м (ад грэц. parallelos — паралельны і gramme — лінія) — гэта чатырохвугольнік, у якога процілеглыя бакі парамі паралельныя, г. зн. ляжаць на паралельных прамых. Прамавугольнік, ромб і квадрат з'яўляюцца асобнымі выпадкамі паралелаграма.

Асаблівасці

• Процілеглыя бакі паралелаграма роўныя

  $|AB|=|CD|$, $|AD|=|BC|$.

• Процілеглыя вуглы паралелаграма роўныя

  $\mathrm{\angle }A=\mathrm{\angle }C,\mathrm{\angle }B=\mathrm{\angle }D.$

• Дыяганалі паралелаграма перасякаюцца і пунктам скрыжавання палавіняцца

  $|AO|=|OC|$, $|BO|=|OD|$.

• Сума вуглоў, прылеглых да аднаго боку, роўная 180°.
• Сума квадратаў дыяганаляў паралелаграма роўная суме квадратаў яго чатырох бакоў

  $|AC{|}^2+|BD{|}^2=|AB{|}^2+|BC{|}^2+|CD{|}^2+|AD{|}^2.$

Прыкметы паралелаграма

Чатырохвугольнік ABCD з'яўляецца паралелаграмам, калі выконваецца адна з наступных умоў:

1. Процілеглыя бакі парамі роўныя (|AB| = |CD|, |AD| = |BC|).
2. Процілеглыя вуглы парамі роўныя (∠A = ∠C, ∠B = ∠D).
3. Два процілеглыя бакі роўныя і паралельныя (|AB| = |CD|, AB || CD).
4. Дыяганалі дзеляцца ў пункце іх скрыжавання напалову (|AO| = |OC|, |BO| = |OD|).

Плошча

Плошчу паралелаграма можна знайсці па наступных формулах:

$S_{ABCD}=|AD|\cdot h_{AD}=|AB|\cdot |AD|\sin \alpha =\frac{1}{2}|AC|\cdot |BD|\sin \beta .$

Гл. таксама

• Трапецыя
• Прамавугольнік
• Ромб
• Дэльтоід