Гіпербала (матэматыка)

Гіпербала

Гіпербала — геаметрычнае месца пунктаў на плоскасці, ад якіх модуль рознасці адлегласцяў да 2 вызначаных кропак (фокусаў) застаецца нязменным.

Гіпербалу, як і эліпс ці парабалу, можна атрымаць праз канічныя сячэнні плоскасцю. У такім разе гіпербалу можна вызначыць як канічнае сячэнне з эксцэнтрысітэтам $e>1$.

Ураўненні гіпербалы

Кананічнае ўраўненне

Кананічным ураўненнем гіпербалы называецца ўраўненне:

$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$

Асімптоты

Асімптотамі гіпербалы называюцца прамыя, якія касаюцца гіпербалы ў бясконца аддаленым пункце. Яны апісваюцца наступнымі ўраўненнямі:

$\frac{x}{a}-\frac{y}{b}=0;$

$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=0;$

На малюнку яны паказаныя чырвонымі лініямі.