Дыэлектрычная ўспрымальнасць

Дыэлектрычная ўспрымальнасць рэчывы - фізічная велічыня, мера здольнасці рэчывы палярызавацца пад дзеяннем электрычнага поля. Дыэлектрычная ўспрымальнасць ${\chi }_e$ — каэфіцыент лінейнай сувязі паміж палярызацыяй дыэлектрыка P і вонкавым электрычным полем E ў досыць малых палях:

$𝐏={\chi }_e𝐄.$

У сістэме СІ:

$𝐏={\epsilon }_0{\chi }_e𝐄,$

дзе ${\epsilon }_0$ — электрычная пастаянная; здабытак ${\epsilon }_0{\chi }_e$ называецца ў сістэме СІ абсалютнай дыэлектрычнай успрымальнасцю.

У выпадку вакуума

${\chi }_e=0.$

У дыэлектрыкаў, як правіла, дыэлектрычная ўспрымальнасць дадатная. Дыэлектрычная ўспрымальнасць з'яўляецца беспамернай велічынёй.

Палярызаванасць звязаная з дыэлектрычнай пранікальнасцю ε суадносінамі:

$\epsilon =1+4\pi \chi$ СГС

$\epsilon =1+\chi$ СІ

Залежнасць ад часу

У агульным выпадку, рэчыва не можа палярызаванцца імгненна ў адказ на прыкладзенае электрычнае поле, таму больш агульная формула змяшчае час:

$𝐏(t)={\epsilon }_0\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{t}{\int }}{\chi }_e(t-t^{\prime })𝐄(t^{\prime })d{t}^{\prime }.$

Гэта значыць, што палярызаванасць рэчывы з'яўляецца скруткам электрычнага поля ў мінулым і успрымальнасці, якая залежыць ад часу як ${\chi }_e(\mathrm{\Delta }t).$ Верхняя мяжа гэтага інтэграла можа быць пашыраная да бясконцасці, калі вызначыць ${\chi }_e(\mathrm{\Delta }t)=0$ для $\mathrm{\Delta }t<0.$ Імгненны адказ адпавядае дэльта-функцыі Дзірака ${\chi }_e(\mathrm{\Delta }t)={\chi }_e\delta (\mathrm{\Delta }t)$.

У лінейнай сістэме зручна выкарыстоўваць бесперапыннае пераўтварэнне Фур'е і пісаць гэтыя суадносіны як функцыю частаты. Дзякуючы тэарэме аб скрутку, гэты інтэграл ператвараецца ў звычайны здабытак:

$𝐏(\omega )={\epsilon }_0{\chi }_e(\omega )𝐄(\omega ).$

Гэтая залежнасць дыэлектрычнай ўспрымальнасці ад частаты прыводзіць да дысперсіі святла ў рэчыве.

Той факт, што палярызацыя з прычыны прынцыпу прычыннасці можа залежаць толькі ад электрычнага поля ў мінулым (гэта значыць ${\chi }_e(\mathrm{\Delta }t)=0$ для $\mathrm{\Delta }t<0$), накладае на ўспрымальнасць ${\chi }_e(0)$ абмежаванні, якія называюцца суадносінамі Крамэрса-Кроніга.

Тэнзар палярызуемасці

У анізатропных крышталях ўспрымальнасць характарызуецца тэнзарам ${\chi }_{ij}$, так што сувязь паміж вектарам палярызацыі і вектарам напружанасці электрычнага поля выяўляецца як:

$P_i={\chi }_{ij}{E}_j$

дзе па паўтаральным індэксам маецца на ўвазе сумаванне.

З закона захавання энергіі можна вывесці, што тэнзар ${\chi }_{ij}$ сіметрычны:

${\chi }_{ij}={\chi }_{ji}$

У ізатропных крышталях недыяганальныя кампаненты тэнзара тоесна роўныя нулю, а ўсе дыяганальныя роўныя паміж сабой.

Літаратура

• Сивухин Д. В. Общий курс физики. — М.: Наука, 1977. — Т. III. Электричество. — С. 66—67. — 688 с.Шаблон:Ref-ru

Гл. таксама

• Дыэлектрычная пранікальнасць