Зваротная геадэзічная задача

Зваротная геадэзічная задача

Зваротная геадэзічная задача — вызначэнне па геадэзічных каардынатах дзвюх кропак на зямным эліпсоідзе даўжыні і дырэкцыйнага вугла кірунку паміж гэтымі кропкамі.

Пры вядомых каардынатах кропак $A(X_A,Y_A)$ і $B(X_B,Y_B)$ неабходна знайсці даўжыню $S_{AB}$ і кірунак лініі АВ: румб $r_{AB}$ і дырэкцыйны вугал ${\alpha }_{AB}$ (выява).

Зваротная геадэзічная задача рашаецца наступным чынам. Спачатку вылічаюцца прырашчэнні каардынат:

$\mathrm{\Delta }X=X_B-X_A$

$\mathrm{\Delta }Y=Y_B-Y_A$

Велічыню вугла $r_{AB}$ вылічым з адносінаў:

$\frac{\mathrm{\Delta }Y}{\mathrm{\Delta }X}=\mathrm{t}\mathrm{g}{r}_{AB}$

Па знаках прырашчэнняў каардынат вылічаюць чвэрць, у якой размяшчаецца румб, і яго назву. Выкарыстоўваючы залежнасць паміж дырэкцыйнымі кутамі і румбамі, знаходзім ${\alpha }_{AB}$. Залежнасць паміж дырэкцыйнымі вугламі і румбамі вызначаецца для чвэрцяў па наступных формулах:

I чвэрць (ПнУ): $r=\alpha$

II чвэрць (ПдУ): $r=180-\alpha$

III чвэрць (ПдЗ): $r=\alpha -180$

IV чвэрць (ПнЗ): $r=360-\alpha$

Для кантролю адлегласць $S_{AB}$ двойчы вылічаюць па формулах:

$S_{AB}=\frac{\mathrm{\Delta }X}{\cos {\alpha }_{AB}}=\frac{\mathrm{\Delta }Y}{\sin {\alpha }_{AB}}=\mathrm{\Delta }X\cdot \sec {\alpha }_{AB}=\mathrm{\Delta }Y\cdot \mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{c}{\alpha }_{AB}$

$S_{AB}=\frac{\mathrm{\Delta }X}{\cos r_{AB}}=\frac{\mathrm{\Delta }Y}{\sin r_{AB}}=\mathrm{\Delta }X\cdot \sec r_{AB}=\mathrm{\Delta }Y\cdot \mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{c}{r}_{AB}$

Адлегласць $S_{AB}$ магчыма таксама вылічаюць па формуле:

$S_{AB}=\sqrt{\mathrm{\Delta }{X}^2+\mathrm{\Delta }{Y}^2}$

Гл. таксама

• Прамая геадэзічная задача