Каэфіцыент зруху

Каэфіцые́нт зру́ху (Шаблон:Lang-en, Шаблон:Lang-ru) — параметр імавернага размеркавання, які мае спецыяльны выгляд. Фізічна колькаснае значэнне гэтага параметра можа быць звязана з выбарам кропкі адліку шкалы вымярэння.

Няхай нам дадзена параметрычная сям’я размеркавання імавернасцей, якая характарызуецца функцыяй імавернасці або шчыльнасцю імавернасці $f(x;b)$, дзе $b\in ℝ$ — фіксаваны параметр. Гэты параметр і будзе называцца каэфіцыент зруху, калі мае месца прадстаўленне

$f(x;b)=f(x-b)$

дзе $f(x)$ — фіксаваная функцыя імавернасці або шчыльнасць імавернасці.

Удакладненне

Можна заўважыць, што калі $f(x)$ — функцыя або шчыльнасць імавернасці выпадковай велічыні $X$, то $f(x;b)$ суадносна з’яўляецца функцыяй або шчыльнасцю імавернасці выпадковай велічыні $X+b$ для любога $b\in ℝ$.

У англамоўнай літаратуры пры вызначэнні каэфіцыента зруху функцыяі імавернасці або шчыльнасці імавернасці выкарыстоўваецца формула

$f_{x_0}(x)=f(x-x_0).$

дзе $x_0$ з’яўляецца каэфіцыентам зруху. Заўважце, што $b$ з формулы 1 і $x_0$ з формулы 2 з’яўляюцца адным і тым жа каэфіцыентам. $b=x_0\in ℝ$

Трэба заўважыць, што ў аднамерным выпадку калі каэфіцыентам зруху $x_0=b$ павялічваецца, то функцыя імавернасці або шчыльнасці імавернасці зрушваецца направа (у большы бок), і наадварот, калі каэфіцыентам зруху $x_0=b$ памяншаецца, то функцыя імавернасці або шчыльнасці імавернасці зрушваецца налева (у меншы бок). І ў першым, і ў другім выпадку форма (Шаблон:Lang-en) функцыі імавернасці або шчыльнасці імавернасці не будзе адрознівацца ад суадносных без каэфіцыентам зруху.

Прыклад

Няхай выпадковая велічыня $T_C$ ўяўляе сабой тэмпературу ў градусах Цэльсія, замераную ў выніку некаторага эксперыменту. Тады выпадковая велічыня $T_K=T_C+273.15$ вызначанае тую самую тэмпературу, але ў градусах Кельвіна. Калі размеркаванне $T_C$ задаецца шчыльнасцю $f_{T_C}(t)$, а $T_K$ задаецца шчыльнасцю $f_{T_K}(t)$, то

$f_{T_K}(t)=f_{T_C}(t-273.15)$

дзе $-273.15=x_0=b$ — Каэфіцыент зруху $T_K$ адносна $T_C$

Гл. таксама

• Шаблон:Нп5