Лорэнц-фактар

Фактар ​​Лорэнца, або Лорэнц-фактар​​, гама-фактар ​​- беспамерная фізічная велічыня, якая выкарыстоўваецца ў рэлятывісцкай кінематыцы, манатонна нарастальная станоўчая функцыя хуткасці. Названая па імя Х. А. Лорэнца. вызначаецца як

$\gamma \equiv \frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}},$

дзе Шаблон:Math — хуткасць, Шаблон:Math — хуткасць святла у вакууме.

З павелічэннем хуткасці ад 0 да Шаблон:Math Лорэнц-фактар Шаблон:Math павялічваецца ад Шаблон:Math да $+\mathrm{\infty }.$

Звязаны з беспамернай хуткасцю Шаблон:Math наступным чынам:

$\gamma =\frac{1}{\sqrt{1-{\beta }^2}},$

$\beta =\sqrt{1-\frac{1}{{\gamma }^2}}.$

Лорэнц-фактар з'яўляецца гіпербалічным косінусам шпаркасці Шаблон:Math:

$\gamma =\mathrm{c}\mathrm{h}\phi ;$

$\phi =\mathrm{A}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{h}\gamma .$

Ўласны час часціцы зваротна прапарцыйны яе лорэнц-фактару. Час, які вымяраецца гадзіннікам, які раўнамерна рухаецца ў дадзенай інерцыяльнай сістэме адліку, запавольваецца ў Шаблон:Math раз. Калі часціца (гадзіннік) рухаецца з зменнай хуткасцю, яе ўласны час, які прайшоў паміж падзеямі А і В на яе сусветнай лініі, роўны:

$\tau =\underset{A}{\overset{B}{\int }}\frac{dt}{\gamma (t)}.$

Напрыклад, уласны час мюона, які ляціць з верхніх слаёў атмасферы з хуткасцю 0,99 ад хуткасці святла, запавольваецца ў параўнанні з каардынатных часам у $\gamma =\frac{1}{\sqrt{1-0,99^2}}\approx 7$ раз, у выніку час жыцця такога мюона аказваецца ў 7 разоў даўжэй часу жыцця мюона, які спачывае.

Рэлятывісцкае скарачэнне даўжыні аб'екта, які рухаецца, прапарцыйнае яго лорэнц-фактару. Так, у сістэме адліку вышэйзгаданага мюона Зямля рухаецца з хуткасцю 0,99 Шаблон:Math, і ў выніку адлегласць паміж верхнімі пластамі атмасферы і паверхняй Зямлі скарачаецца ў 7 разоў.

Стаўленне поўнай энергіі часціцы да яе масы роўнае Лорэнц-фактару (з дакладнасцю да множніка Шаблон:Math. У прыватнасці, поўная энергія часціцы, якая спачывае, роўная яе масе, а для ультрарэлятывісцкай часціцы яе маса занядбана малая ў параўнанні з энергіяй ($\gamma \gg 1$). Такім чынам, поўная энергія разгледжанага вышэй мюона (маса якога Шаблон:Math = 106 МэВ/Шаблон:Math) прыблізна роўная Шаблон:Math=740 МэВ.

Лікавыя значэнні

Лорэнц-фактар як функцыя хуткасці

Хуткасць (у адзінках хуткасці святла)	Лорэнц-фактар	Зваротны лорэнц-фактар
$\beta =v/c$	$\gamma$	$1/\gamma$
0.000	1.000	1.000
0.100	1.005	0.995
0.200	1.021	0.980
0.300	1.048	0.954
0.400	1.091	0.917
0.500	1.155	0.866
0.600	1.250	0.800
0.700	1.400	0.714
0.800	1.667	0.600
0.866	2.000	0.500
0.900	2.294	0.436
0.990	7.089	0.141
0.999	22.366	0.045

Гл. таксама

• Пераўтварэнні Лорэнца

Літаратура

• Шаблон:Cite book