Медыяна (статыстыка)

Медыя́на, 50-ы перцэнтыль, квантыль 0,5 — значэнне, якое дзеліць упарадкаваную Шаблон:Нп5 або размеркаванне імавернасцей на дзве роўныя часткі: «верхнюю» і «ніжнюю». Значэнні элементаў выбаркі (або выпадковай велічыні) з «ніжняй» палавіны будуць не большыя за медыяну, а з «верхняй» — не меншыя за медыяну.

Многавымернае абагульненне медыяны — Шаблон:Нп5.

Азначэнне

Для выпадковай велічыні

Візуалізацыя моды, медыяны і матспадзявання на графіку шчыльнасці імавернасці некаторага размеркавання.

Медыянай выпадковай велічыні называецца такі лік $m$, для якога выконваецца няроўнасць

$F(m)\le \frac{1}{2}\le F(m+0),$

дзе $F(m)$ — функцыя размеркавання выпадковай велічыні ў пункце $m$, $F(m+0)$ — яе Шаблон:Нп5 справаШаблон:Efn.

Калі функцыя размеркавання непарыўная, то няроўнасць у азначэнні спрашчаецца да роўнасці $F(m)=1/2.$ Калі такая ўмова справядліва для некалькіх пунктаў $m,$ то ўсе яны ёсць медыянамі.

Для выбаркі

У статыстыцы, каб вылічыць медыяну, неабходна ўпарадкаваць элементы выбаркі ад найменшага да найбольшага і выбраць значэнне пасярэдзіне (напрыклад, медыяна выбаркі {3, 3, 5, 9, 11} роўная 5). Калі колькасць элементаў у выбарцы цотная, і нельга вылучыць нейкае адно значэнне «пасярэдзіне», то медыяна, звычайна, вызначаецца як сярэдняе з двух значэнняў «пасярэдзіне» (напрыклад, медыянай выбаркі {3, 5, 7, 9} будзе (5 + 7) / 2 = 6).

Уласцівасці

• Для выпадковай велічыні $X$ з непарыўнай функцыяй размеркавання, медыяна мінімізуе абсалютны момант першага парадку $𝔼[|X-c|]$.

Літаратура

• Шаблон:Кніга

Спасылкі

• Шаблон:Cite web
• Шаблон:MathWorld