Механічнае напружанне

Механічнае напружанне — гэта мера ўнутраных сіл, якія ўзнікаюць у целе, якое дэфармуецца пад уплывам розных фактараў. Механічнае напружанне ў кропцы цела вызначаецца як адносіна ўнутранай сілы да адзінкі плошчы ў дадзенай кропцы разгляданага сячэння.

Напружання з’яўляюцца вынікам ўзаемадзеяння часціц цела пры яго нагружаная. Знешнія сілы імкнуцца змяніць ўзаемнае размяшчэнне часціц, а напружання, якія ўзнікаюць пры гэтым, перашкаджаюць зрушэнню часціц, абмяжоўваючы яго ў большасці выпадкаў некаторай малой велічынёй.

$Q=\frac{F}{S}$

Q — механічнае напружанне.

F — сіла, якая ўзнікла у целе пры дэфармацыі.

S — плошча.

Адрозніваюць дзве складнікі вектара механічнага напружання:

• Нармальнае механічнае напружанне — прыкладзена на адзінкавую пляцоўку сячэння, па нармалі да сячэння (пазначаецца $\sigma$).
• Кулявое механічнае напружанне — прыкладзена на адзінкавую пляцоўку сячэння, у плоскасці сячэння па датычнай (пазначаецца $\tau$).

Сукупнасць напружанняў, якія дзейнічаюць па розных пляцоўках, праведзеным праз дадзеную кропку, называецца напружаным станам у кропцы.

У сістэме СІ механічнае напружанне вымяраецца ў Паскалях.

Тэнзар механічнага напружання

Поўны тэнзар механічнага напружання элементарнага аб’ёму цела. Літарай σ пазначаныя нармальныя механічныя напружання, а датычныя літарай τ.

Больш строга механічнае напружанне — тэнзарная велічыня. Кампаненты тэнзара напружанняў ${\sigma }_{ij}$ роўныя адносінах кампаненты сілы $\mathrm{\Delta }{F}_i$, дзеючай на элементарную пляцоўку $\mathrm{\Delta }S$ да яе плошчы:

${\sigma }_{ij}=\frac{\mathrm{\Delta }{F}_i}{\mathrm{\Delta }{S}_j}$

Тут пад $\mathrm{\Delta }{S}_j$ маюцца на ўвазе кампаненты вектара, утворанага з нармалі да элементарнай пляцоўцы $\overrightarrow{n}$ і яе плошчы $\mathrm{\Delta }S$:

$\mathrm{\Delta }\overrightarrow{S}=\overrightarrow{n}\mathrm{\Delta }S$

Такім чынам сіла, якая дзейнічае на нейкі аб’ём V, роўная інтэгралу тэнзара напружання на мяжы гэтага аб’ёму па паверхні гэтага аб’ёму, $S$, калі няма аб’ёмных сіл:

$F_i={\oint }_S{\sigma }_{ij}d{S}_j$

Гл. таксама

• Тэнзар
• Закон Гука