Пастаянная Мадэлунга

Пастаянная Мадэлунга - велічыня, якая звязвае электрастатычны патэнцыял у іонных крышталічных рашотках з параметрамі крышталічнай рашоткі. Названа ў гонар Эрвіна Мадэлунга.

Азначэнне

Энергію электрастатычнага ўзаемадзеяння аднаго іона $E_i$ ў іонным крышталі можна прадставіць як

$E_i=\frac{z_i{e}^2}{4\pi {ϵ}_0}\sum _{j\ne i}\frac{z_j}{r_{ij}},$

дзе $r_{ij}=|r_i-r_j|$ - адлегласці паміж іонамі $i$ і $j$,

• $z_j$ - зарад іона $j$,
• $e$ - зарад электрона,
• ${ϵ}_0$ - электрычная пастаянная.

Калі між'іонная адлегласць нармавана на адлегласць паміж бліжэйшымі суседзямі $r_0$ (якая залежыць ад параметраў крышталічнай рашоткі і тыпу структуры крышталя), то атрымаем

$E_i=\frac{z_i{e}^2}{4\pi {ϵ}_0{r}_0}\sum _j\frac{z_j}{r_{ij}/r_0}=\frac{z_i{e}^2}{4\pi {ϵ}_0{r}_0}M,$

дзе $M$ — пастаянная Мадэлунга.

Для крышталічнай рашоткі тыпу NaCl з зарадамі іонаў ±1 канстанта Маделунга вызначаецца як

$M_{\text{NaCl}}=\sum _{j,k,\ell =-\mathrm{\infty }}^{\mathrm{\infty }}\frac{(-1{)}^{j+k+\ell }}{\sqrt{j^2+k^2+{\ell }^2}}.$

Гэты рад (і падобныя рады для іншых тыпаў крышталёў) сыходзіцца вельмі дрэнна, і для яго вылічэння прымяняюць Шаблон:Нп5.

Значэнні пастаяннай Мадэлунга

Тып структуры	Прыклад злучэння	Каардынацыйны лік	Пастаянная Мадэлунга
Хларыд натрыю	NaCl, AgCl, CdO, PbS	6	1,747558
Хларыд цэзію	CsCl, TlCl, RbF	8	1,763
Вюрцыт	ZnS, BeO, ZnO, CdS	4	1,641
Сфалерыт (цынкавая абманка)	ZnS, CuCl, AgI, HgS	4	1,638
Флюарыт	CaF2, PbF2, UO2, Na2S	8(4)	5,039
Рутыл	TiO2, MgF2, MnO2, NiF2	6(3)	4,816
Купрыт	Cu2O	4(2)	4,332

Літаратура

• Краткий справочник физико-химических величин. Издание десятое, испр. и дополн. / Под ред. А. А. Равделя и А. М. Пономаревой — СПб.: «Иван Федоров», 2003. С. 204

• Шаблон:Кніга
• Шаблон:Кніга