Скалярная матрыца

Скалярная матрыца — дыяганальная матрыца, элементы галоўнай дыяганалі якой роўныя. Частковым выпадкам скалярнай матрыцы з'яўляецца адзінкавая матрыца.

$A_n=\left(\begin{array}{ccccc}a& 0& \cdots & 0& 0\\ 0& a& \cdots & 0& 0\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮& ⋮\\ 0& 0& \cdots & a& 0\\ 0& 0& \cdots & 0& a\end{array}\right)$

Уласцівасці

• Скалярная матрыца — гэта здабытак скаляра і адзінкавай матрыцы.

$a\cdot E_n=A_n$

• Мноства скалярных матрыц $n\times n$ — гэта ў дакладнасці тыя матрыцы, якія камутуюцца з усімі матрыцамі $n\times n$, гэта значыць для любой скалярнай матрыцы $S$ і матрыцы $A$ таго ж памеру $AS=SA.$
• $\det A_n=a^n$
• $\mathrm{rang}{A}_n=\{\begin{array}{cc}n,& a=0\\ 0,& a=0.\end{array}$
• $A_n^{-1}=\frac{1}{a}{E}_n$, дзе $E_n$ — адзінкавая матрыца
• Скалярныя матрыцы ўтвараюць поле, ізаморфныя палі, якому належаць элементы матрыцы (напрыклад, рэчаісных ці комплексных лікаў).