Сіла інерцыі

Сі́ла іне́рцыі — фіктыўная сіла, якая дзейнічае на целы ў неінерцыяльнай сістэме адліку. Фіктыўнасць палягае ў тым, што гэтая сіла не звязаная ні з якім рэальным целам, а ўмоўна ўводзіцца толькі для таго, каб у неінерцыяльных сістэмах адліку можна было ўжываць законы Ньютана.

Калі неінерцыяльная сістэма адліку рухаецца адносна інерцыяльнай, то

${𝐫}_{in}={𝐫}_0+{𝐫}_{nin}$

Дыферэнцыруючы гэтую роўнасць па часе, атрымаем

${𝐯}_{in}={𝐯}_0+\frac{d({𝐫}_{nin})}{dt}={𝐯}_0+\frac{d(x_{nin}{𝐢}_{nin})}{dt}+\frac{d(y_{nin}{𝐣}_{nin})}{dt}+\frac{d(z_{nin}{𝐤}_{nin})}{dt}=$

$={𝐯}_0+x_{nin}\frac{d{𝐢}_{nin}}{dt}+\frac{d{x}_{nin}}{dt}{𝐢}_{nin}+y_{nin}\frac{d{𝐣}_{nin}}{dt}+\frac{d{y}_{nin}}{dt}{𝐣}_{nin}+z_{nin}\frac{d{𝐤}_{nin}}{dt}+\frac{d{z}_{nin}}{dt}{𝐤}_{nin}=$

$={𝐯}_0+x_{nin}{\mathit{\omega }}_{nin}\times {𝐢}_{nin}+v_{x_{nin}}{𝐢}_{nin}+y_{nin}{\mathit{\omega }}_{nin}\times {𝐣}_{nin}+v_{y_{nin}}{𝐣}_{nin}+z_{nin}\mathit{\omega }\times {𝐤}_{nin}+v_{z_{nin}}{𝐤}_{nin}={𝐯}_0+{\mathit{\omega }}_0\times {𝐫}_{nin}+{𝐯}_{nin}$

Пасля паўторнага дыферэнцыравання, будзем мець:

${𝐚}_{in}={𝐚}_0+\frac{d({\mathit{\omega }}_0\times {𝐫}_{nin})}{dt}+\frac{d{𝐯}_{nin}}{dt}={𝐚}_0+\frac{d{\mathit{\omega }}_0}{dt}\times {𝐫}_{nin}+{\mathit{\omega }}_0\times \frac{d{𝐫}_{nin}}{dt}+{𝐚}_{nin}+{\mathit{\omega }}_0\times {𝐯}_{nin}=$

$={𝐚}_0+{\mathit{ϵ}}_0\times {𝐫}_{nin}+{\mathit{\omega }}_0\times ({\mathit{\omega }}_0\times {𝐫}_{nin}+{𝐯}_{nin})+{𝐚}_{nin}+{\mathit{\omega }}_0\times {𝐯}_{nin}={𝐚}_0+{\mathit{ϵ}}_0\times {𝐫}_{nin}+{\mathit{\omega }}_0\times ({\mathit{\omega }}_0\times {𝐫}_{nin})+2{\mathit{\omega }}_0\times {𝐯}_{nin}+{𝐚}_{nin}$

Калі памножыць абедзве часткі роўнасці на масу цела, атрымаем

$m{𝐚}_{in}=m{𝐚}_0+m{\mathit{ϵ}}_0\times {𝐫}_{nin}+m{\mathit{\omega }}_0\times ({\mathit{\omega }}_0\times {𝐫}_{nin})+2m{\mathit{\omega }}_0\times {𝐯}_{nin}+m{𝐚}_{nin}$

Згодна другому закону Ньютана, у інерцыяльнай сістэме $m𝐚=𝐅$. Таму

$m{𝐚}_{nin}=𝐅-m{𝐚}_0-m{\mathit{ϵ}}_0\times {𝐫}_{nin}-m{\mathit{\omega }}_0\times ({\mathit{\omega }}_0\times {𝐫}_{nin})-2m{\mathit{\omega }}_0\times {𝐯}_{nin}$

Кожнае з складаемых у правай частцы роўнасці можна лічыць сілай:

• ${𝐅}_{in}=-m{𝐚}_0$ — паступальная сіла інерцыі, якая абумоўлена паступальным рухам неінерцыяльнай сістэмы адносна інерцыяльнай

• ${𝐅}_{cf}=-m{\mathit{ϵ}}_0\times {𝐫}_{nin}-m{\mathit{\omega }}_0\times ({\mathit{\omega }}_0\times {𝐫}_{nin})$ — цэнтрабежная сіла, якая абумоўлена вярчальнам рухам неінерцыяльнай сістэмы адносна інерцыяльнай

• ${𝐅}_{cor}=-2m{\mathit{\omega }}_0\times {𝐯}_{nin}$ — сіла Карыёліса, якая абумоўлена перамяшчэннем цела адносна восі вярчэння

Літаратура

• Шаблон:Крыніцы/БелЭн