Ураўненні Эйнштэйна

Шаблон:Фізічная тэорыя Ураўненні Эйнштэйна (часам сустракаецца назва «ураўненні Эйнштэйна-Гільберта») — ураўненні гравітацыйнага поля ў агульнай тэорыі адноснасці, якія звязваюць паміж сабой метрыку скрыўленай прасторы-часу з уласцівасцямі матэрыі, што запаўняе яе. Тэрмін выкарыстоўваецца і ў адзіночным ліку: «ураўненне Эйнштэйна», бо ў тэнзарным запісе гэта адно ўраўненне, хоць у кампанентах уяўляе сабой сістэму ўраўненняў.

Выглядаюць ураўненні наступным чынам:

$R_{ab}-\frac{R}{2}{g}_{ab}+\mathrm{\Lambda }{g}_{ab}=\frac{8\pi G}{c^4}{T}_{ab},$

дзе $R_{ab}$ — тэнзар Рычы, які атрымліваецца з тэнзара крывізны прасторы-часу $R_{abcd}$ пры дапамозе згорткі яго па пары індэксаў, R — скалярная крывізна, гэта значыць згорнуты тэнзар Рычы, $g_{ab}$ — метрычны тэнзар, $\mathrm{\Lambda }$ — касмалагічная пастаянная, а $T_{ab}$ уяўляе сабой тэнзар энергіі-імпульсу матэрыі, ($\pi$ — лік пі, c — хуткасць святла ў вакууме, G — гравітацыйная пастаянная Ньютана). Ва ўраўненні ўсе тэнзары сіметрычныя, таму ў чатырохмернай прасторы-часе гэтыя ўраўненні раўнасільныя 4·(4+1)/2=10 скалярным ураўненням.

Адной з істотных уласцівасцей ураўненняў Эйнштэйна з'яўляецца іх нелінейнасць, з-за якой прыводзіць да немагчымасці выкарыстання пры іх рашэнні прынцыпу суперпазіцыі.