Формулы скарочанага множання

Формулы скарочанага множання — часта сустракаемыя выпадкі множання мнагачленаў. Многія з іх з'яўляюцца асобнымі выпадкамі бінома Ньютана. Вывучаюцца ў сярэдняй школе ў курсе алгебры.

Формулы для квадратаў

• $(a\pm b{)}^2=a^2\pm 2ab+b^2$
• $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$
• ${(a+b+c)}^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc$

Формулы для кубоў

• $(a\pm b{)}^3=a^3\pm 3a^{2}b+3a{b}^2\pm b^3$
• $a^3\pm b^3=(a\pm b)(a^2\mp ab+b^2)$
• ${(a+b+c)}^3=a^3+b^3+c^3+3a^{2}b+3a^{2}c+3a{b}^2+3a{c}^2+3b^{2}c+3b{c}^2+6abc$

Формулы для чацвёртай ступені

• $(a\pm b{)}^4=a^4\pm 4a^{3}b+6a^2{b}^2\pm 4a{b}^3+b^4$
• $a^4-b^4=(a-b)(a+b)(a^2+b^2)$ (выводзіцца з $a^2-b^2$)

Формулы для n-ай ступені

• $a^n-b^n=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+a^{n-3}{b}^2+\dots +a^2{b}^{n-3}+a{b}^{n-2}+b^{n-1})$
• $a^{2n}-b^{2n}=(a+b)(a^{2n-1}-a^{2n-2}b+a^{2n-3}{b}^2-\dots -a^2{b}^{2n-3}+a{b}^{2n-2}-b^{2n-1})$, дзе $n\in N$
• $a^{2n}-b^{2n}=(a^n+b^n)(a^n-b^n)$
• $a^{2n+1}+b^{2n+1}=(a+b)(a^{2n}-a^{2n-1}b+a^{2n-2}{b}^2-\dots +a^2{b}^{2n-2}-a{b}^{2n-1}+b^{2n})$, дзе $n\in N$

Некаторыя ўласцівасці формул

• $(a-b{)}^{2n}=(b-a{)}^{2n}$, дзе $n\in N$
• $(a-b{)}^{2n+1}=-(b-a{)}^{2n+1}$, дзе $n\in N$

Гл. таксама

• Мнагачлен
• Біном Ньютана
• Фактарызацыя мнагачленаў

Літаратура

• Шаблон:Кніга