Група Лорэнца

Група Лорэнца з'яўляецца групай пераўтварэнняў Лорэнца прасторы Мінкоўскага, якія захоўваюць пачатак каардынат (гэта значыць якія з'яўляюцца лінейнымі аператарамі). У матэматыцы абазначаецца $O(1,3)$.

Спецыяльная група Лорэнца $SO(1,3)$ — падгрупа пераўтварэнняў, вызначнік матрыцы якіх роўны 1 (у агульным выпадку ён роўны $\pm 1$).

Артахронная група Лорэнца $O_{\uparrow }(1,3)$, спецыяльная артахронная група Лорэнца $S{O}_{\uparrow }(1,3)$ — аналагічна, але ўсе пераўтварэнні захоўваюць напрамак будучыні ў часе (знак каардынаты $x^0$. Група $S{O}_{\uparrow }(1,3)$, адзіная з чатырох, з'яўляецца сувязнай і ізаморфнай групе Мёбіуса.

Прадстаўленні групы Лорэнца

Прадстаўленні групы Лорэнца ў комплексных лінейных прасторах вельмі важныя для фізікі, так як звязаны з паняццем спіна. Усе непрыводныя прадстаўленні спецыяльнай артахроннай групы Лорэнца $S{O}_{\uparrow }(1,3)$ можна пабудаваць пры дапамозе спінараў.

Гл. таксама

• Група Пуанкарэ

Спасылкі

• Шаблон:Cite book. See Chapter III for the orthogonal groups O(p, q).
• Шаблон:Cite book. A canonical reference; see chapters 1-6 for representations of the Lorentz group.
• Шаблон:Cite book. An excellent resource for Lie theory, fiber bundles, spinorial coverings, and many other topics.
• Шаблон:Cite book. See Lecture 11 for the irreducible representations of SL(2,C).
• Шаблон:Cite book. See Chapter 6 for the subalgebras of the Lie algebra of the Lorentz group.
• Шаблон:Cite book. See also the Шаблон:Cite web See Section 1.3 for a beautifully illustrated discussion of covering spaces. See Section 3D for the topology of rotation groups.
• Шаблон:Cite book. An excellent reference on Minkowski spacetime and the Lorentz group.
• Шаблон:Cite book. See Chapter 3 for a superbly illustrated discussion of Möbius transformations.