Алгебраічнае ўраўненне

Алгебраічнае ўраўненне (паліномнае ўраўненне) — ураўненне выгляду

$P(x_1,x_2,\dots ,x_n)=0,$

дзе $P$ — мнагачлен ад зменных $x_1,\dots ,x_n,$ якія называюцца невядомымі.

Каэфіцыенты мнагачлена $P$ звычайна бяруцца з некаторага поля $𝔽,$ і тады ўраўненне $P(x_1,x_2,\dots ,x_n)=0$ называецца алгебраічным ураўненнем над полем $𝔽.$

Ступенню алгебраічнага ўраўнення называюць ступень мнагачлена $P$.

Напрыклад, ураўненне

$y^4+\frac{xy}{2}+y^2{z}^5+x^3-x{y}^2+\sqrt{3}{x}^2-\sin 1=0$

з'яўляецца алгебраічным ураўненнем сёмай ступені ад трох зменных (з трыма невядомымі) над полем рэчаісных лікаў.

Звязаныя азначэнні

Значэнні зменных $x_1,\dots ,x_n,$ якія пры падстаноўцы ў алгебраічнае ўраўненне ператвараюць яго ў тоеснасць, называюцца каранямі гэтага алгебраічнага ўраўнення.

Прыклады алгебраічных ураўненняў

• Алгебраічнае ўраўненне з адным невядомым — ураўненне выгляду $a_0{x}^n+a_1{x}^{n-1}+\dots +a_n=0,$ дзе $n$ — натуральны лік.
• Лінейнае ўраўненне
  • ад адной зменнай: $ax+b=0,a\ne 0.$
  • ад некалькіх зменных: $a_1{x}_1+a_2{x}_2+\dots +a_n{x}_n+b=0.$
• Квадратнае ўраўненне
  • ад адной зменнай: $a{x}^2+bx+c=0,a\ne 0.$
• Кубічнае ўраўненне
  • ад адной зменнай: $a{x}^3+b{x}^2+cx+d=0,a\ne 0.$
• Ураўненне чацвёртай ступені
  • ад адной зменнай: $a{x}^4+b{x}^3+c{x}^2+dx+e=0,a\ne 0.$
• Ураўненне пятай ступені
  • ад адной зменнай:$a{x}^5+b{x}^4+c{x}^3+d{x}^2+ex+f=0,a\ne 0.$
• Ураўненне шостай ступені
  • ад адной зменнай: $a{x}^6+b{x}^5+c{x}^4+d{x}^3+e{x}^2+fx+g=0,a\ne 0.$
• Зваротнае ўраўненне — алгебраічнае ўраўненне выгляду: $a_n{x}^n+a_{n-1}{x}^{n-1}+...+a_{1}x+a_0=0,$ дзе каэфіцыенты на сіметрычных адносна сярэдзіны месцах роўныя паміж сабой, то бок, калі $a_{n-k}=a_k$ пры $k=0,1,\dots ,n.$

Гл. таксама

• Алгебраічная функцыя
• Асноўная тэарэма алгебры
• Рад Пюізе

Спасылкі

• Algebraic Equation на MathWorldШаблон:Ref-en