Гравітамагнетызм

Гравітамагнетызм, гравімагнетызм, часам гравітаэлектрамагнетызм — агульная назва некалькіх эфектаў, выкліканых рухам гравітуючага цела.

Гравітамагнетызм ў агульнай тэорыі адноснасці

У адрозненне ад ньютанаўскай механікі, у агульнай тэорыі адноснасці (АТА) рух пробнай часціцы (і ход гадзінніка) у гравітацыйным полі залежыць ад таго, ці круціцца цела — крыніца поля. Уплыў кручэння адбіваецца нават у тым выпадку, калі размеркаванне мас у крыніцы не змяняецца з часам (існуе цыліндрычная сіметрыя адносна восі вярчэння). Гравітамагнітныя эфекты ў слабых палях надзвычай малыя. У слабым гравітацыйным полі і пры малых скарасцях руху часціц можна асобна разглядаць гравітацыйную («гравітаэлектрычную») і гравітамагнітную сілы, якія дзейнічаюць на пробнае цела, прычым напружанасць гравітамагнітнага поля і гравітамагнітная сіла апісваюцца ўраўненнямі, блізкімі да адпаведных ураўненняў электрамагнетызму.

Разгледзім рух пробнай часціцы ў наваколлі сферычна сіметрычнага цела, якое верціцца, з масай Шаблон:Math і момантам імпульсу Шаблон:Math. Калі часціца масай Шаблон:Math рухаецца са скорасцю $v\ll c$ (Шаблон:Math — скорасць святла), то на часціцу, акрамя гравітацыйнай сілы, будзе дзейнічаць гравітамагнітная сіла, накіраваная, падобна сіле Лорэнца, перпендыкулярна як скорасці часціцы, так і напружанасці гравітамагнітнага поля Bg Шаблон:Math:

$𝐅=\frac{m}{c}[𝐯\times 2{𝐁}_{\mathrm{g}}].$

Пры гэтым, калі маса, якая верціцца, знаходзіцца ў пачатку каардынат і Шаблон:Math — радыус-вектар, напружанасць гравітамагнітнага поля роўная:

${𝐁}_{\mathrm{g}}=\frac{G}{2c}\frac{𝐋-3(𝐋\cdot 𝐫/r)𝐫/r}{r^3},$

дзе Шаблон:Math — гравітацыйная пастаянная.

Апошняя формула супадае (за выключэннем каэфіцыента) з аналагічнай формулай для поля магнітнага дыполя з дыпольным момантам Шаблон:Math.

У АТА гравітацыя не з'яўляецца самастойнай фізічнай сілай. Гравітацыя АТА зводзіцца да скрыўлення прасторы-часу і трактуецца як геаметрычны эфект, прыраўноўваецца да метрычнага поля. Такі ж геаметрычны сэнс атрымлівае і гравітамагнітнее поле Шаблон:Math.

У выпадку моцных палёў і рэлятывісцкіх скарасцей гравітамагнітнае поле нельга разглядаць асобна ад гравітацыйнага, гэтак жа як у электрамагнетызме электрычнае і магнітнае палі можна падзяляць толькі ў нерэлятывісцкіх гранічных статычных і стацыянарных выпадках.

Ураўненні гравітаэлектрамагнетызму

Згодна з агульнай тэорыі адноснасці, гравітацыйнае поле, спароджанае аб'ектам, што верціцца, у пэўным гранічным выпадку можа быць апісана ўраўненнямі, якія маюць тую ж форму, што і ўраўненні Максвела ў класічнай электрадынамікі. Зыходзячы з асноўных ураўненняў АТА і мяркуючы, што гравітацыйнае поле слабае, можна вывесці гравітацыйныя аналагі ўраўненняў электрамагнітнага поля, якія можна запісаць у наступнай форме:

Ураўненні гравітаэлектрамагнетызму	Ураўненні Максвела у СГС
$\mathrm{\nabla }\cdot {𝐄}_{\text{g}}=-4\mathrm{\pi }G\mathrm{\rho }$	$\mathrm{\nabla }\cdot 𝐄=4{\mathrm{\pi }\mathrm{\rho }}_{\text{em}}$
$\mathrm{\nabla }\cdot {𝐁}_{\text{g}}=0$	$\mathrm{\nabla }\cdot 𝐁=0$
$\mathrm{\nabla }\times {𝐄}_{\text{g}}=-\frac{1}{c}\frac{\partial {𝐁}_{\text{g}}}{\partial t}$	$\mathrm{\nabla }\times 𝐄=-\frac{1}{c}\frac{\partial 𝐁}{\partial t}$
$\mathrm{\nabla }\times {𝐁}_{\text{g}}=-\frac{4\pi G}{c}𝐉+\frac{1}{c}\frac{\partial {𝐄}_{\text{g}}}{\partial t}$	$\mathrm{\nabla }\times 𝐁=\frac{1}{c}{𝐉}_{\text{em}}+\frac{1}{c}\frac{\partial 𝐄}{\partial t}$

дзе:

• Шаблон:Math — гравітацыйнае поле (у рамках дадзенай аналогіі таксама называецца «гравітаэлектрычным»);
• Шаблон:Math — электрычнае поле;
• Шаблон:Math — гравітамагнітнае поле;
• Шаблон:Math — магнітнае поле;
• Шаблон:Math — шчыльнасць масы;
• Шаблон:Math — шчыльнасць зарада:
• Шаблон:Math — шчыльнасць току масы (Шаблон:Math, дзе Шаблон:Math — поле скарасцей масы, якая генеруе гравітацыйнае поле);
• Шаблон:Math — шчыльнасць электрычнага току;
• Шаблон:Math — гравітацыйная пастаянная;
• Шаблон:Math — скорасць распаўсюджання гравітацыі (роўная у АТА скорасці святла).

На пробную часціцу малой масы Шаблон:Math ўздзейнічае ў гравітаэлектрамагнітным поле сіла, якая з'яўляецца аналагам сілы Лорэнца ў электрамагнітным полі і выражаецца наступным чынам:

${𝐅}_{\text{m}}=m({𝐄}_{\text{g}}+\frac{1}{c}[𝐯\times 2{𝐁}_{\text{g}}]).$

дзе:

• Шаблон:Math — маса пробнай часціцы;
• Шаблон:Math — яе скорасць.

Каэфіцыент 2 пры Шаблон:Math ва ўраўненнях для гравітамагнітнай сілы, якога няма ў аналагічных ураўненнях для магнітнай сілы, узнікае з-за таго, што гравітацыйнае поле апісваецца тэнзарам другога рангу, у адрозненне ад электрамагнітнага поля, якое апісваецца вектарам (тэнзарам першага рангу). Часам гравітамагнітным полем называюць велічыню Шаблон:Math — у гэтым выпадку каэфіцыент 2 знікае з ураўненняў для сілы, а ва ўраўненнях для гравімагнітнага поля з'яўляецца каэфіцыент Шаблон:Дроб.

Пры дадзеным вызначэнні гравітамагнітнага поля яго размернасць супадае з размернасцю гравітаэлектрыческага поля (ньютанаўскай гравітацыі) і роўная размернасці паскарэння. Выкарыстоўваецца таксама іншае азначэнне, пры якім гравітамагнітным полем называюць велічыню Шаблон:Math, і ў гэтым выпадку яно мае размернасць частаты, а прыведзеныя вышэй ураўненні для слабага гравітацыйнага поля пераўтвараюцца ў іншую форму, падобную з ураўненнямі Максвела ў сістэме СІ .

Характэрныя велічыні поля

З прыведзеных вышэй ураўненняў гравітамагнетызму можна атрымаць ацэнкі характэрных велічынь поля. Напрыклад, напружанасць гравітамагнітнага поля, індукаванага кручэннем Сонца (Шаблон:Math=1,6Шаблон:E кг·м²/с), на арбіце Зямлі складае 5,3Шаблон:E м/с², што ў 1,3Шаблон:E разоў менш паскарэння свабоднага падзення, выкліканага прыцягненнем Сонца. Гравітамагнітная сіла, якая дзейнічае на Зямлю, накіравана ад Сонца і роўная 3,1Шаблон:E Н. Гэтая велічыня, хоць і вельмі вялікая з пункта гледжання паўсядзённых уяўленняў, на 8 парадкаў менш звычайнай (ньютанаўскай — у дадзеным кантэксце яе называюць «гравітаэлектрычнай») сілы прыцягнення, якая дзейнічае на Зямлю з боку Сонца. Напружанасць гравітамагнітнага поля паблізу паверхні Зямлі, індукаванага кручэннем Зямлі (яе вуглавы момант Шаблон:Math=7Шаблон:E кг·м²/с), роўная на экватары 3,1Шаблон:E м/с², што складае 3,2Шаблон:E стандартнага паскарэння свабоднага падзення. Круцільны момант Галактыкі ў наваколлі Сонца індукуе гравітамагнітнае поле напружанасцю ~2Шаблон:E м/с², прыкладна на 3,5 парадку менш цэнтраімклівага паскарэння Сонца ў гравітацыйным полі Галактыкі.

Гравітамагнітныя эфекты і іх эксперыментальны пошук

У якасці асобных гравітамагнітных эфектаў можна вылучыць:

• Эфект Лензэ — Тырынга. Гэта прэцэсія спінавага і арбітальнага момантаў пробнай часціцы паблізу цела, якое верціцца. Імгненная вуглавая скорасць прэцэсіі моманту Шаблон:Math. Дадатковы член у гамільтаніяне пробнай часціцы апісвае ўзаемадзеянне яе спінавага моманту з момантам цела, якое верціцца: Шаблон:Math па аналогіі з магнітным момантам у магнітным полі, у неаднародным гравімагнітным поле на спінавы момант дзейнічае гравімагнітная сіла Штэрна — Герлаха $𝐅=-\mathrm{\nabla }(\mathit{\sigma }\cdot \mathrm{\Omega }).$. Гэтая сіла, у прыватнасці прыводзіць да таго, што вага часціцы на паверхні Зямлі, якая верціцца, залежыць ад кірунку спіна часціцы. Аднак рознасць энергій $2\hslash \mathrm{\Omega }$ для аднолькавых часціц з праекцыямі спіна $\pm \hslash$ на паверхні Зямлі не перавышае Шаблон:Math, што пакуль знаходзіцца далёка за межамі адчувальнасці эксперыменту . Аднак для макраскапічным пробных часціц і спінавы, і арбітальны эфект Лензэ — Тырынга быў эксперыментальна правераны.
• Арбітальны эфект Лензэ — Тырынга прыводзіць да павароту эліптычнай арбіты часціцы ў гравітацыйным полі цела, якое верціцца. Напрыклад, для нізкаарбітальнага штучнага спадарожніка Зямлі на амаль кругавой арбіце вуглавая скорасць павароту перыгея складзе 0,26 вуглавой секунды у год; для арбіты Меркурыя эфект роўны -−0,0128″ у стагоддзе. Варта адзначыць, што дадзены эфект дадаецца да стандартнай агульнарэлятывісцкай прэцэсіі перыцэнтра (43" у стагоддзе для Меркурыя), якая не залежыць ад кручэння цэнтральнага цела. Арбітальная прэцэсія Лензэ — Тырынга была ўпершыню вымерана для спадарожнікаў LAGEOS і LAGEOS II.
• Спінавы эфект Лензэ — Тырынга (часам яго называюць эфектам Шыфа) выяўляецца ў прэцэсіі гіраскопа, які знаходзіцца паблізу цела, што верціцца. Гэты эфект нядаўна быў правераны з дапамогай гіраскопаў на спадарожніку Gravity Probe B; першыя вынікі апублікаваныя ў красавіку 2007, але ў сувязі з недаўлікам ўплыву электрычных зарадаў на гіраскопы дакладнасць апрацоўкі дадзеных спачатку была недастатковая, каб вылучыць эфект (паварот восі на Шаблон:Nobr ў год у плоскасці зямнога экватара). Улік эфектаў, якія заміналі, дазволіў вылучыць чаканы сігнал, хоць апрацоўка дадзеных доўжылася да мая 2011. Канчатковы вынік (Шаблон:Nobr у год) у межах хібнасці ўзгадняецца з прыведзеных вышэй значэннем, прадказаным АТА.

• Геадэзічная прэцэсія (эфект дэ Сітэра) узнікае пры паралельным пераносе вектара моманту імпульсу ў скрыўленай прасторы-часе. Для сістэмы Зямля-Месяц, якая рухаецца ў полі Сонца, скорасць геадэзічнай прэцэсіі роўная 1,9" у стагоддзе; дакладныя астраметрычныя вымярэнні выявілі гэты эфект, які супаў з прадказанай у граніцах памылкі ~ 1 %. Геадэзічная прэцэсія гіраскопаў на спадарожніку Gravity Probe B супала з прадказаным значэннем (паварот восі на 6,606 вуглавой секунды ў год у плоскасці арбіты спадарожніка) з дакладнасцю лепш 1 %.

• Гравітамагнітны зрух часу. У слабых палях (напрыклад, паблізу Зямлі) гэты эфект маскіруецца стандартнымі спец- і агульнарэлятывісцкімі эфектамі сыходу гадзінніка і знаходзіцца далёка за межамі сучаснай дакладнасці эксперыменту. Папраўка да ходу гадзінніка на спадарожніку, які рухаецца з вуглавой скорасцю Шаблон:Math па арбіце радыусам Шаблон:Math ў экватарыяльнай плоскасці масіўнага шара, роўная 1 ± 3Шаблон:Math (у адносінах да гадзінніка аддаленага назіральніка; знак + для аднанакіраванага кручэння).

Спасылкі

• Astronet.ru — Спутник Gravity Probe B подтвердил наличие гравимагнетизма
• In Search of gravitomagnetism Шаблон:Архівавана, NASA, 20 April 2004.
• Gravitomagnetic London Moment — New test of General Relativity?
• Шаблон:Cite journal; Шаблон:Cite arXiv;