Паскарэнне

Шаблон:Універсальная картка Шаблон:Іншыя значэнні Шаблон:Фізічная велічыня Паскарэнне — вектарная фізічная велічыня, якая паказвае, наколькі хутка цела (матэрыяльны пункт) змяняе скорасць свайго руху. Паскарэнне з’яўляецца важным кінематычным паказчыкам руху матэрыяльнага пункта.

Сярэдняе і імгненнае паскарэнне

Сярэдняе паскарэнне матэрыяльнага пункта на некаторым адрэзку часу ёсць дзеллю змянення яго скорасці, што адбылося за гэты час, на працягласць гэтага ча́савага адрэзку:

$<𝐚>=\frac{\mathrm{\Delta }𝐯}{\mathrm{\Delta }t}$

Імгненнае паскарэнне матэрыяльнага пункта ў некаторы момант часу — гэта ліміт яго сярэдняга паскарэння пры $\mathrm{\Delta }t\to 0$. Паводле азначэння вытворнай функцыі, імгненнае паскарэнне можна вызначыць як вытворную скорасці па часе:

$𝐚=\frac{d𝐯}{dt}$

Тангенцыяльнае і нармальнае паскарэнне

Калі запісаць скорасць як $𝐯=v\hat{\tau }$, дзе $\hat{\tau }$ — орт датычнай да траекторыі руху, то (у двухмернай сістэме каардынат):

$𝐚=\frac{d(v\hat{\tau })}{dt}=\frac{dv}{dt}\hat{\tau }+\frac{d\hat{\tau }}{dt}v=\frac{dv}{dt}\hat{\tau }+\frac{d(\cos \theta \overrightarrow{i}+\sin \theta \overrightarrow{j})}{dt}v=\frac{dv}{dt}\hat{\tau }+(-\sin \theta \frac{d\theta }{dt}\overrightarrow{i}+\cos \theta \frac{d\theta }{dt}\overrightarrow{j}))v=\frac{dv}{dt}\hat{\tau }+\frac{d\theta }{dt}v\hat{n}$,

дзе $\theta$ — вугал між вектарам скорасці і воссю абсцыс; $\hat{n}$ — орт нармалі да скорасці.

Такім чынам,

$𝐚={𝐚}_{\tau }+{𝐚}_n$,

дзе ${𝐚}_{\tau }=\frac{dv}{dt}\hat{\tau }$ — тангенцыяльнае паскарэнне, ${𝐚}_n=\frac{d\theta }{dt}v\hat{n}$ — нармальнае паскарэнне.

Улічваючы, што вектар скорасці накіраваны ўздоўж датычнай да траекторыі руху, то $\hat{n}$ — гэта орт нармалі да траекторыі руху, які накіраваны да цэнтра крывізны траекторыі. Такім чынам, нармальнае паскарэнне накіравана да цэнтра крывізны траекторыі, у той час як тангенцыяльнае — па датычнай да яе. Тангенцыяльнае паскарэнне паказвае хуткасць змянення велічыні скорасці, у той час як нармальнае паказвае хуткасць змянення яе напрамку.

Рух па крывалінейнай траекторыі ў кожны момант часу можна прадставіць як вярчэнне вакол цэнтра крывізны траекторыі з вуглавой скорасцю $\omega =\frac{v}{r}$, дзе r — радыус крывізны траекторыі. У такім разе

$a_n=\omega v={\omega }^{2}r=\frac{v^2}{r}$

Вымярэнне паскарэння

Паскарэнне вымяраецца ў метрах (падзеленых) на секунду ў другой ступені (м/с²). Велічыня паскарэння паказвае, наколькі зменіцца скорасць цела за адзінку часу, калі яно будзе пастаянна рухацца з такім паскарэннем. Напрыклад, цела, што рухаецца з паскарэннем 1 м/с² за кожную секунду змяняе сваю скорасць на 1 м/с.

Гл. таксама

• Паскарэнне свабоднага падзення
• Рывок (кінематыка)