Скорасць

Шаблон:Універсальная картка Шаблон:Іншыя значэнні Шаблон:Фізічная велічыня Ско́расць, або ху́ткасць — фізічная велічыня, якая паказвае, наколькі скора змяняецца палажэнне (радыус-вектар) матэрыяльнага пункта ў прасторы.

Сярэдняя і імгненная скорасць

Сярэдняя скорасць матэрыяльнага пункта на некаторым адрэзку часу Δt ёсць дзеллю перамяшчэння, зробленага ім за гэты час, на працягласць гэтага адрэзку:

$<𝐯>=\frac{\mathrm{\Delta }𝐫}{\mathrm{\Delta }t}$

Сярэдняя скорасць — гэта вектар, аднанапраўлены з вектарам перамяшчэння.

Імгне́нная ско́расць матэрыяльнага пункта ў некаторы момант часу — гэта ліміт яго сярэдняй скорасці пры $\mathrm{\Delta }t\to 0$. Імгненную скорасць можна вызначыць як вытворную радыус-вектара па часе:

$𝐯=\frac{d𝐫}{dt}$

Вектар імгненнай скорасці матэрыяльнага пункта накіраваны ўздоўж прамой, датычнай да траекторыі яго руху.

Праекцыі скорасці ў дэкартавай сістэме каардынат

У прамавугольнай дэкартавай сістэме каардынат

$𝐯=v_x𝐢+v_y𝐣+v_z𝐤$

У той жа час, $𝐫=x𝐢+y𝐣+z𝐤$, таму

$𝐯=\frac{d(x𝐢+y𝐣+z𝐤)}{dt}=\frac{dx}{dt}𝐢+\frac{dy}{dt}𝐣+\frac{dz}{dt}𝐤$

Такім чынам, каардынаты вектара скорасці — гэта скорасці змянення адпаведных каардынат матэрыяльнага пункта:

$v_x=\frac{dx}{dt};v_y=\frac{dy}{dt};v_z=\frac{dz}{dt}$

Радыяльная і трансверсійная скорасць

Калі запісаць радыус-вектар як $𝐫=r\hat{r}$, то (у двухмернай сістэме каардынат):

$𝐯=\frac{d(r\hat{r})}{dt}=\frac{dr}{dt}\hat{r}+\frac{d\hat{r}}{dt}r=\frac{dr}{dt}\hat{r}+\frac{d(\cos \theta 𝐢+\sin \theta 𝐣)}{dt}r=\frac{dr}{dt}\hat{r}+(-\sin \theta \frac{d\theta }{dt}𝐢+\cos \theta \frac{d\theta }{dt}𝐣))r=\frac{dr}{dt}\hat{r}+\frac{d\theta }{dt}r\hat{n}$,

дзе $\theta$ — вугал між радыус-вектарам і оссю абсцыс; $\hat{n}$ — орт нармалі да радыус-вектара.

Такім чынам,

$𝐯=v_r\hat{r}+v_{\mathrm{\Phi }}\hat{n}$,

дзе $v_r=\frac{dr}{dt}$ — радыяльная скорасць, $v_{\mathrm{\Phi }}=\frac{d\theta }{dt}r$ — трансверсійная скорасць.

Велічыня радыяльнай скорасці паказвае скорасць змянення велічыні радыус-вектара, а па кірунку радыяльная скорасць супадае з ім; у той жа час радыяльная скорасць з’яўляецца праекцыяй вектара скорасці на напрамак радыус-вектара.

Трансверсійная скорасць паказвае скорасць змянення напрамку радыус-вектара; па кірунку яна перпендыкулярная яму.

Лінейная і вуглавая скорасць

Пры вярчэнні цела разглядаецца вуглавая скорасць як вытворная па часе вугла яго павароту. У такім разе, каб пазбегнуць блытаніны, «звычайную» скорасць цела (кропкі) называюць лінейнай скорасцю. Лінейная скорасць матэрыяльнага пункта звязана з вуглавой наступным чынам:

$𝐯=\mathit{\omega }\times 𝐫$

Увогуле, тэрмінам «скорасць» можа называцца вытворная па часе ад той ці іншай велічыні.

Вымярэнне скорасці

Адзінкай вымярэння скорасці ў сістэме СІ ёсць метр за секунду (м/с). 1 м/с адпавядае скорасці, пры якой за 1 секунду цела пройдзе адлегласць 1 метр.

У штодзённым жыцці скорасць часцей вымяраюць у кіламетрах за гадзіну. У навігацыі традыцыйнай мерай скорасці з’яўляецца вузел (марская міля за гадзіну).

Скорасць можна вымяраць як простым, так і ўскосным шляхам. Просты спосаб: вымераць адлегласць, якую праходзіць цела, і адрэзак часу, за які гэтае перамяшчэнне зроблена, а потым знайсці іх дзель.

Ускосны шлях палягае ў вымярэнні велічынь, якія залежаць ад скорасці руху. Напрыклад, дзеянне прылад для вымярэння скорасці марскіх і паветраных суднаў засноўваецца на вымярэнні напору воднага (паветранага) патоку.

Некаторыя скорасці

Касмічныя скорасці

• Касмічная скорасць
• 1-я касмічная скорасць
• 2-я касмічная скорасць
• 3-я касмічная скорасць
• 4-я касмічная скорасць

Скорасці распаўсюджання ўзбурэнняў

• Скорасць гравітацыі
• Скорасць гуку
• Скорасць святла

Кампаненты скорасці

• Папярочная скорасць
• Радыяльная скорасць

Гл. таксама

• Паскарэнне

Літаратура

• Скорасць // Шаблон:Крыніцы/БелЭн С. 467—468.