Завіхранасць

Завіхранасць — уласцівасць руху вадкасці або газу, пры якім у асяроддзі існуюць «віхры» — элементы аб'ёму, якія верцяцца. Колькаснай мерай завіхранасці служыць ротар скорасці $\omega =\mathrm{rot}v$; ω называюць псеўдавектарам віхра або проста завіхранасцю. Рух з ненулявой завіхранасцю называецца віхравым рухам, у адрозненне ад патэнцыяльнага.

Эквівалентнай мерай завіхранасці, больш зручнай у тэарэтычных пабудовах, з'яўляецца антысіметрычная частка тэнзара градыента скорасці $\mathrm{\Omega }=\frac{1}{2}(\mathrm{\nabla }v-\mathrm{\nabla }{v}_T)$. У дэкартавых каардынатах $x_1$,$x_2$,$x_3$ сувязь кампанент вектара $\omega$ і тэнзара $\mathrm{\Omega }$ даецца выразамі

${\omega }_1=2\cdot {\mathrm{\Omega }}_{23},$

${\omega }_2=2\cdot {\mathrm{\Omega }}_{31},$

${\omega }_3=2\cdot {\mathrm{\Omega }}_{12},$

${\mathrm{\Omega }}_{ij}=\frac{1}{2}(\frac{d{v}_i}{d{x}_j}-\frac{d{v}_j}{d{x}_i}).$

У вязкай вадкасці адбываецца выроўніванне — дыфузія лакалізаваных завіхранасцей, прычым ролю каэфіцыента дыфузіі іграе кінематычная вязкасць вадкасці $\nu$. Эвалюцыя завіхранасці вызначаецца ўраўненнем

$\frac{d\omega }{dt}=(\omega \mathrm{\nabla })u+\nu {\mathrm{\nabla }}^2\omega .$

Завіхранасць звязана з функцыяй току праз аператар Лапласа:

$\omega =\mathrm{\Delta }\varphi .$

Літаратура

• Кочин Н. Е., Кибель И. А., Розе Н. В. Теоретическая гидромеханика. 6 изд., ч.1. — М., 1963 г.;
• Седов Л. И. Механика сплошной среды, т. 1—2, 4 изд. — М., 1983-84;
• Бэтчелор Дж. Введение в динамику жидкости, пер. с англ. — М., 1973