Праблемы Гільберта
Перайсці да навігацыі
Перайсці да пошуку
Праблемы Гільберта — спіс з 23 кардынальных праблем матэматыкі, прадстаўлены Давідам Гільбертам на II Міжнародным Кангрэсе матэматыкаў у Парыжы ў 1900 годзе. Тады гэтыя праблемы (якія ахопліваюць асновы матэматыкі, алгебру, тэорыю лікаў, геаметрыю, тапалогію, алгебраічную геаметрыю, групы Лі, рэчаісны і камплексны аналіз, дыферэнцыяльныя ўраўненні, матэматычную фізіку і тэорыю імавернасцей, а таксама варыяцыйнае злічэнне) не былі рэшаны. На сёння вырашана 16 праблем з 23. Яшчэ 2 не з'яўляюцца карэктнымі матэматычнымі праблемамі (адна сфармулявана занадта расплыўчата, каб зразумець, вырашана яна ці не; другая, далёкая ад рашэння, — фізічная, а не матэматычная). З астатніх 5 праблем дзве не вырашаныя ніяк, а тры вырашаныя толькі для некаторых выпадкаў.
Спіс праблем
| № | Кароткая фармулёўка | Статус | Вынік | Год рашэння |
|---|---|---|---|---|
| 1-я | Праблема Кантара аб магутнасці кантынуума (Кантынуум-гіпотэза) | Шаблон:Так | Невырашальная ў ZFC | 1963 |
| 2-я | Несупярэчлівасць аксіём арыфметыкі. | Шаблон:Часткова | Патрабуе ўдакладнення фармулёўкі | |
| 3-я | Роўнасастаўленасць роўнавялікіх мнагаграннікаў | Шаблон:Так | Абвергнута | 1900 |
| 4-я | Пералічыць метрыкі, у якіх прамыя з'яўляюцца геадэзічнымі лініямі | Шаблон:Невядома | Патрабуе ўдакладнення фармулёўкі | |
| 5-я | Ці ўсе непарыўныя групы з'яўляюцца групамі Лі? | Шаблон:Так | Так | 1953 |
| 6-я | Матэматычная апрацоўка аксіём фізікі | Шаблон:Часткова | ||
| 7-я | Ці з'яўляецца лік трансцэндэнтным (ці хаця б ірацыянальным)?[1] | Шаблон:Так | Так | 1935 |
| 8-я | Праблема простых лікаў (гіпотэза Рымана і праблема Гольдбаха) | Шаблон:Часткова | Даказана тэрнарная гіпотэза Гольдбаха[2][3][4][5]. | |
| 9-я | Доказ найбольш агульнага закона ўзаемнасці ў любым лікавым полі | Шаблон:Часткова | Даказана для абелевага выпадку | |
| 10-я | Ці ёсць універсальны алгарытм рашэння дыяфантавых ураўненняў? | Шаблон:Так | Няма | 1970 |
| 11-я | Даследаванне квадратычных форм з адвольнымі алгебраічнымі лікавымі каэфіцыентамі | Шаблон:Часткова | ||
| 12-я | Распаўсюджанне тэарэмы Кронекера аб абелевых палях на адвольную алгебраічную вобласць рацыянальнасці | Шаблон:Не | ||
| 13-я | Ці можна рашыць агульнае ўраўненне сёмай ступені з дапамогай функцый, якія залежаць толькі ад дзвюх зменных? | Шаблон:Так | Так | 1957 |
| 14-я | Доказ канечнай спароджанасці алгебры інварыянтаў лінейнай алгебраічнай групы[6] | Шаблон:Так | Абвергнута | 1959 |
| 15-я | Строгае абгрунтаванне пералічальнай геаметрыі Шуберта | Шаблон:Часткова | ||
| 16-я | Тапалогія алгебраічных крывых і паверхняў[7] | Шаблон:Часткова | ||
| 17-я | Ці можна прадставіць вызначаныя формы ў выглядзе сумы квадратаў | Шаблон:Так | Так | 1927 |
| 18-я |
|
Шаблон:Так |
|
|
| 19-я | Ці заўсёды рашэнні рэгулярнай варыяцыйнай задачы Лагранжа з'яўляюцца аналітычнымі? | Шаблон:Так | Так | 1957 |
| 20-я | Ці ўсе варыяцыйныя задачы з вызначанымі межавымі ўмовамі маюць рашэнні? | Шаблон:Так | Так | ? |
| 21-я | Доказ існавання лінейных дыферэнцыяльных ураўненняў з зададзенай групай монадраміі | Шаблон:Так | У залежнасці ад удакладнення фармулёўкі: ёсць / няма | ? |
| 22-я | Уніфармізацыя аналітычных залежнасцей з дапамогай аўтаморфных функцый | Шаблон:Так | ? | |
| 23-я | Развіццё метадаў варыяцыйнага злічэння | Шаблон:Не |
24-я праблема
- Асноўны артыкул: Шаблон:Нп4
Першапачаткова спіс утрымліваў 24 праблемы, але ў працэсе падрыхтоўкі к дакладу Гільберт адмовіўся ад адной з іх. Гэтая праблема была звязана з тэорыяй доказаў крытэрыя прастаты і агульных метадаў. Дадзеная праблема была знойдзена ў заметках Гільберта нямецкім гісторыкам навукі Рудыгерам Ціле ў 2000 годзе[8].
Гл. таксама
Зноскі
Літаратура
Спасылкі
- Арыгінальны тэкст даклада Гільберта на нямецкай мове Шаблон:Ref-de
- Рускі пераклад даклада Гільберта (уводная частка і заключэнне) Шаблон:Ref-ru
Шаблон:Праблемы Гільберта Шаблон:Бібліяінфармацыя
- ↑ Вырашана Зігелем і Гельфандам (і незалежна Шнайдэрам) у больш агульным выглядзе: калі a ≠ 0, 1 — алгебраічны лік, і b — алгебраічны іррацыянальны, то ab — трансцэндэнтны лік
- ↑ Terence Tao — Google+ — Busy day in analytic number theory; Harald Helfgott has…
- ↑ Major arcs for Goldbach's theorem, H. A. Helfgott // arxiv 1305.2897
- ↑ Goldbach Variations // SciAm blogs, Evelyn Lamb, May 15, 2013
- ↑ Two Proofs Spark a Prime Week for Number Theory // Science 24 May 2013: Vol. 340 no. 6135 p. 913 doi:10.1126/science.340.6135.913
- ↑ Сцвярджэнне аб канечнай спароджанасці алгебры інварыянтаў даказана для адвольных дзеянняў рэдуктыўных груп на афінных алгебраічных мнагастайнасцях. Нагата ў 1958 годзе пабудаваў прыклад лінейнага дзеяння уніпатэнтнай групы на 32-мернай вектарнай прасторы, для якой алгебра інварыянтаў не з'яўляецца канечна спароджанай. В. Л. Папоў даказаў, што калі алгебра інварыянтаў любога дзеяння алгебраічнай групы G на афіннай алгебраічнай мнагастайнасці канечна спароджаная, то група G рэдуктыўная.
- ↑ Прыведзены пераклад зыходнай назвы праблемы, дадзенай Гільбертам: «16. Problem der Topologie algebraischer Curven und Flächen»Шаблон:Ref-de. Аднак, больш дакладна яе змест (як ён разглядаецца сёння) можна было б перадаць наступнай назвай: «Колькасць і размяшчэнне авалаў рэчаіснай алгебраічнай крывой дадзенай ступені на плоскасці; лік і размяшчэнне гранічных цыклаў полінаміяльнага вектарнага поля дадзенай ступені на плоскасці». Верагодна (як можна ўбачыць з англійскага перакладу тэксту анонса Шаблон:Ref-en), Гільберт лічыў, што дыферэнцыяльная частка (якая ў рэальнасці аказалася значна цяжэйшая за алгебраічную) будзе паддавацца рашэнню тымі ж метадамі, што і алгебраічная, і таму не ўключыў яе ў назву.
- ↑ Rüdiger Thiele. Hilbert's twenty-fourth problem // The American Mathematical Monthly, January 2003, pp. 1-24.