Ураўненне Лапласа

Ураўне́нне Лапла́са — дыферэнцыяльнае ўраўненне з частковымі вытворнымі

$\mathrm{\Delta }u=0,$

дзе Шаблон:Math — аператар Лапласа, Шаблон:Math — шуканая функцыя, вызначаная на некаторай вобласці Шаблон:Math.

У трохмерных прамавугольных дэкартавых каардынатах яно мае выгляд

$\frac{{\partial }^{2}u}{\partial x^2}+\frac{{\partial }^{2}u}{\partial y^2}+\frac{{\partial }^{2}u}{\partial z^2}=0,$

дзе Шаблон:Math, Шаблон:Math, Шаблон:Math — незалежныя пераменныя.

Уведзена П. Лапласам (1782) у працах па нябеснай механіцы і тэорыі гравітацыйнага патэнцыялу.

Да ўраўнення Лапласа зводзіцца шэраг задач фізікі і тэхнікі, напрыклад, яго задавальняе тэмпература пры стацыянарных працэсах, патэнцыял электрастатычнага поля па-за межамі зарадаў, гравітацыйны патэнцыял па-за межамі прыцягальных мас.

Рашэнні ўраўнення Лапласа, якія маюць неперарыўныя частковыя вытворныя да 2-га парадку ўключна, называюцца гарманічнымі функцыямі.

Гл. таксама

• Ураўненне Пуасона

Літаратура

• Шаблон:Крыніцы/БелЭн С. 134.
• Шаблон:Крыніцы/МатемЭнц

Спасылкі

• Шаблон:SpringerEOM
• Шаблон:MathWorld