Размеркаванне Дзірыхле

Размеркаванне Дзірыхле — многавымернае абсалютна непарыўнае размеркаванне, параметрам якога ёсць вектар $\mathit{\alpha }$ дадатных рэчаісных лікаў. Як многавымернае абагульненне бэта-размеркавання, мае альтэрнатыўную назву многавымернае бэта-размеркаванне. Размеркаванне Дзірыхле часта выкарыстоўваецца як Шаблон:Нп5 ў Шаблон:Нп5 і выступае ў якасці Шаблон:Нп5 для Шаблон:Нп5 і паліномнага размеркаванняў.

Названа ў гонар Іагана Петэра Густава Лежона Дзірыхле. Часта абазначаецца як $\mathrm{Dir}(\mathit{\alpha }).$

Бясконцавымернае абагульненне размеркавання Дзірыхле — Шаблон:Нп5.

Азначэнне

Размеркаваннем Дзірыхле парадку $K$ з параметрамі ${\alpha }_1,{\alpha }_2,\dots ,{\alpha }_K$ завецца размеркаванне выпадковага вектара з $K-1$ каардынатамі, калі шчыльнасць гэтага размеркавання роўная

$f_{Dir({\alpha }_1,\dots ,{\alpha }_K)}(x_1,\dots ,x_K)=\frac{1}{\mathrm{B}(\mathit{\alpha })}\prod _{i=1}^K{x}_i^{{\alpha }_i-1},$

дзе $\{x_k{\}}_{k=1}^{k=K}$ належыць стандартнаму $K-1$ Шаблон:Нп5, то бок $\sum _{i=1}^K{x}_i=1$ і $x_i\in [0,1]$ для ўсіх $i\in \{1,\dots ,K\}$

Шаблон:Нп5 — многавымерная бэта-функцыя, якую можна запісаць з дапамогай гама-функцый як

$\mathrm{B}(\mathit{\alpha })=\frac{\prod _{i=1}^K\mathrm{\Gamma }({\alpha }_i)}{\mathrm{\Gamma }\left(\sum _{i=1}^K{\alpha }_i\right)},\mathit{\alpha }=({\alpha }_1,\dots ,{\alpha }_K).$