Карэляцыя

Наборы пунктаў (x, y) з каэфіцыентамі карэляцыі для кожнага набору. Карэляцыя адлюстроўвае шумнасць і кірунак лінейнай залежнасці (верхні радок), але не адлюстроўвае ні нахіл гэтай залежнасці (сярэдні радок), ні яе нелінейнасць (ніжні радок). N.B.: набор у цэнтры мае нулявы нахіл, але ў гэтым выпадку каэфіцыент карэляцыі нявызначаны, бо дысперсія Y роўная нулю.

Карэля́цыя ў матэматычнай статыстыцы — статыстычная ці імавернасная залежнасць паміж велічынямі, з’явамі, падзеямі, якая не мае строга функцыянальнага характару.

Выкарыстоўваецца ў тэорыі імавернасцей, кібернетыцы і інш., а таксама для выяўлення статыстычных і імавернасных заканамернасцей у фізіцы, хіміі, тэхніцы.

Карэляцыя ўзнікае, калі залежнасць адной прыкметы ад другой ускладняецца наяўнасцю звычайна невядомых выпадковых фактараў, напрыклад, пры статыстычным апісанні дынамічнай сістэмы.

У тэорыі імавернасці карэляцыя паміж дзвюма выпадковымі падзеямі выяўляецца ў тым, што імавернасць адной з іх пры наяўнасці другой адрозніваецца ад безумоўнай імавернасці. Колькаснай мерай карэляцыі з’яўляецца каэфіцыент карэляцыі (для выпадковых велічынь) ці карэляцыйная функцыя (для выпадковых працэсаў).

Каэфіцыент карэляцыі

Каэфіцыент карэляцыі колькасна характарызуе ступень залежнасці паміж дзвюма выпадковымі велічынямі і задаецца як адносіна паміж іх каварыяцыяй і корнем здабытку іх дысперсій:

$\rho (X,Y)=\frac{\mathrm{cov}(X,Y)}{\sqrt{\mathrm{Var}(X)\mathrm{Var}(Y)}}.$

Каэфіцыент карэляцыі мае наступныя ўласцівасці:

• Модуль каэфіцыента карэляцыі меншы або роўны адзінцы:

$|\rho (X,Y)|\le 1.$

• Каэфіцыент карэляцыі паміж дзвюма незалежнымі велічынямі роўны нулю. Пры гэтым ён можа быць нулявым і для некаторых пар залежных велічынь.
• Калі паміж дзвюма выпадковымі велічынямі існуе Шаблон:Нп5, то бок $Y=aX+b,$ то модуль каэфіцыента іх карэляцыі роўны 1.

Гл. таксама

• Матэматычная статыстыка

Літаратура

• Карэляцыя ў матэматычнай статыстыцы // Шаблон:Крыніцы/БелЭн С. 125.
• Шаблон:Кніга