Каварыяцыя

Нармальна размеркаваныя выбаркі з рознымі каварыяцыямі.

Каварыяцыя — мера супольнай зменлівасці дзвюх выпадковых велічынь. Каварыяцыя дадатная, калі ў сярэднім большым значэнням адной велічыні адпавядаюць большыя значэнні другой. У адваротным выпадку каварыяцыя адмоўная.

Нармалізаваная каварыяцыя завецца карэляцыяй.

Азначэнне

Каварыяцыяй дзвюх выпадковых велічынь $X$ і $Y$ завецца рознасць паміж матэматычным спадзяваннем іх здабытку і здабыткам іх матэматычных спадзяванняў

$\mathrm{cov}(X,Y)=𝔼[XY]-𝔼[X]𝔼[Y].$

Уласцівасці

• Каварыяцыя выпадковай велічыні з самой сабой роўная яе дысперсіі:

$\mathrm{cov}(X,X)=\mathrm{Var}(X).$

• Каварыяцыя незалежных выпадковых велічынь роўная нулю.
• Модуль каварыяцыі дзвюх выпадковых велічынь не большы за корань здабытку іх дысперсій:

$|\mathrm{cov}(X,Y)|\le \sqrt{\mathrm{Var}(X)\mathrm{Var}(Y)}$

Літаратура

• Шаблон:Кніга