Звыроднае размеркаванне

Шаблон:Размеркаванне імавернасцей Звыроднае размеркаванне — дыскрэтнае размеркаванне імавернасцей, сканцэнтраванае ў адным пункце. Выпадковая велічыня з такім размеркаваннем фармальна адпавядае азначэнню выпадковай велічыні, але не ёсць Шаблон:Нп5 у звычайным разуменні гэтага слова, таму размеркаванне называецца звыродным.

Функцыя імавернасці роўная звыроднага размеркавання роўная 1 у некаторым пункце $a$ лікавай простай і 0 ва ўсіх астатніх пунктахШаблон:Rp.

Функцыя размеркавання мае выгляд

$F(x)=\{\begin{array}{cc}1,& \text{if }x\ge a\\ 0,& \text{if }x<a.\end{array}$

Сталая выпадковая велічыня

У тэорыі імавернасцей сталай выпадковай велічынёй называецца дыскрэтная выпадковая велічыня, якая прымае Шаблон:Нп5 незалежна ад таго, якая падзея адбылася. Фармальна гэта адрозніваецца ад Шаблон:Нп5 сталай выпадковай велічыні, якая можа прымаць іншыя значэнні, але толькі для падзей з нулявой імавернасцю. Сталыя і амаль напэўна сталыя выпадковыя велічыні маюць звыроднае размеркаванне і дазваляюць працаваць з канстантамі ў фармаце тэорыі імавернасцей.

Няхай $X:\mathrm{\Omega }\to ℝ$ — выпадковая велічыня, вызначаная на імавернаснай прасторы $(\mathrm{\Omega },𝒜,P)$. Выпадковая велічыня $X$ завецца амаль напэўна сталай, калі існуе $a\in ℝ$ такое, што

$P(X=a)=1,$

і сталай, калі

$X(\omega )=a,\mathrm{\forall }\omega \in \mathrm{\Omega }.$

Сталая выпадковая велічыня заўсёды амаль напэўна сталая, але не наадварот, бо калі $X$ амаль напэўна сталая, можа існаваць падзея $\gamma \in \mathrm{\Omega }$ такая, што $X(\gamma )\ne a$ (у такім выпадку заўсёды $P(\gamma )=0$).

На практыцы розніца паміж сталай і амаль напэўна сталай выпадковай велічынёй не мае значэння, бо абодва тыпы велічынь маюць звыроднае размеркаванне і функцыі размеркавання, роўныя ссунутай на $a$ ўздоўж восі абсцыс Шаблон:Нп5.