Эквівалентнасць масы і энергіі

Гэты артыкул уключае апісанне тэрміна «энергія спакою».

Гэты артыкул уключае апісанне тэрміна «E=mc²»; гл. таксама Шаблон:D-.

Формула на небаскробе Тайбэй 101 у час аднаго з мерапрыемстваў Сусветнага года фізікі (2005)

Эквівале́нтнасць ма́сы і эне́ргіі — фізічная канцэпцыя тэорыі адноснасці, згодна з якою поўная энергія фізічнага аб'екта (фізічнай сістэмы, цела) роўная яго (яе) масе, дамножанай на размерны множнік квадрата хуткасці святла ў вакууме:

$E=m{c}^2,$

дзе $E$ — энергія аб'екта, $m$ — яго маса, $c$ — хуткасць святла ў вакууме, роўная Шаблон:Nobr.

У залежнасці ад таго, што разумеюць пад тэрмінамі «маса» і «энергія», дадзеная канцэпцыя можа быць вытлумачыць дваяка:

• з аднаго боку, канцэпцыя азначае, што маса цела (інварыянтная маса, т. зв. маса спакою) роўная (з дакладнасцю да пастаяннага множніка c²) энергіі, «заключанай у ім», г. зн. яго энергіі, вымеранай ці вылічанай у спадарожнай сістэме адліку (сістэме адліку спакою), так званай энергіі спакою, ці ў шырокім сэнсе унутранай энергіі гэтага цела,

  $E_0=m{c}^2,$

дзе $E_0$ — энергія спакою цела, $m$ — яго маса спакою;

• з другога боку, можна сцвярджать, што любому віду энергіі (не абавязкова ўнутранай) фізічнага аб'екта (не абавязкова цела) адпавядае нейкая маса; напрыклад, для любога рушачага аб'екта было ўведзена паняцце рэлятывісцкай масы, роўнай (з дакладнасцю да множніка c²) поўнай энергіі гэтага аб'екта (уключаючы кінетычную),

  $m_{rel}{c}^2=E,$

дзе $E$ — поўная энергія аб'екта, $m_{rel}$ — яго рэлятывісцкая маса.

Першая інтэрпрэтацыя не з'яўляецца толькі асобным выпадкам другой. Хоць энергія спакою ёсць асобны выпадак энергіі, а $m$ практычна роўная $m_{rel}$ у выпадку нулявой ці малой хуткасці руху цела, але $m$ мае па-за рамкамі другой інтэрпрэтацыі свой уласны фізічны змест: гэта велічыня з'яўляецца скалярным (г. зн. выражаным адным лікам) інварыянтным (нязменным пры змене сістэмы адліку) множнікам у азначэнні 4-вектара энергіі-імпульсу, аналагічным ньютанаўскай масе і яе прамым абагульненнем, і да таго ж $m$ з'яўляецца модулем 4-імпульсу. У дадатак, іменна $m$ (а не $m_{rel}$) з'яўляецца адзіным скалярам, які не толькі характарызуе інертныя ўласцівасці цела пры малых хуткасцях, але і праз які гэтыя ўласцівасці можна дастаткова проста запісаць для любой скорасці руху цела.

І такім чынам, $m$ — інварыянтная маса — фізічная велічыня, якая мае самастойнае і ў многім фундаментальнейшае значэнне.

У сучаснай тэарэтычнай фізіцы канцэпцыю эквівалентнасці масы і энергіі звычайна выкарыстоўваюць у першым сэнсе. Галоўная прычына, чаму прыпісванне масы любому віду энергіі лічыцца чыста тэрміналагічна няўдалым і таму практычна выйшла з ужытку ў стандартнай навуковай тэрміналогіі, заключаецца ў поўнай сінанімічнасці паняццяў масы і энергіі пры таком падыходзе. Акрамя таго, неакуратнае выкарыстанне такога падыходу можа заблытваць і ў канчатковым выніку аказваецца неапраўданым. Такім чынам, у цяперашні час тэрмін «рэлятывісцкая маса» ў прафесійнай літаратуры практычна не сустракаецца, а калі кажуць пра масу, маюць на ўвазе інварыянтную масу. У той жа час тэрмін «рэлятывісцкая маса» ўжываецца для якасных разважанняў у прыкладных пытаннях, а таксама ў адукацыйным працэсе і ў навукова-папулярнай літаратуры. Гэты тэрмін падкрэслівае павелічэнне інертных уласцівасцей рушачага цела разам с яго энергіяй, што само па сабе цалкам змястоўна.

У найбольш універсальнай форме прынцып быў сфармулёван упершыню Альбертам Эйнштэйнам у 1905 годзе, аднак уяўленні аб сувязі энергіі і інертных уласцівасцей цела развіваліся і ў больш ранніх працах іншых даследчыкаў.

У сучаснай культуры формула Шаблон:Math з'яўляецца ледзь не самай вядомай з усіх фізічных формул, што абумоўліваецца яе сувяззю са страшнай магутнасцю ядзернай зброі. Акрамя таго, іменна гэта формула з'яўляецца сімвалам тэорыі адноснасці і шырока выкарыстоўваецца папулярызатарамі навукі.

Эквівалентнасць інварыянтнай масы і энергіі спакою

Гістарычна прынцып эквівалентнасці масы і энергіі быў упершыню сфармулёван у сваёй канчатковай форме пры пабудове спецыяльнае тэорыі адноснасці Альбертам Эйнштэйнам. Ён паказаў, што для свабодна рушачай часціцы, а таксама свабоднага цела і ўвогуле любой замкнёнай сістэмы часціц, справядлівы наступныя суадносіны:

$E^2-{\overrightarrow{p}}^2{c}^2=m^2{c}^4,\overrightarrow{p}=\frac{E\overrightarrow{v}}{c^2},$

дзе $E$, $\overrightarrow{p}$, $\overrightarrow{v}$, $m$ — энергія, імпульс, хуткасць і інварыянтная маса сістэмы ці часціцы, адпаведна, $c$ — хуткасць святла ў вакууме. З гэтых выразаў відаць, што ў рэлятывісцкай механіцы, нават калі хуткасць і імпульс цела (масіўнага аб'екта) становяцца нулявымі, яго энергія застаецца ненулявою, застаючыся роўнаю некаторай велічыні, якая вызначаецца масай цела:

$E_0=m{c}^2.$

Гэта велічыня называецца энергіяй спакою, і гэты выраз устанаўлівае эквівалентнасць масы цела гэтай энергіі. На аснове гэтага факта Эйнштэйн зрабіў вывад, што маса цела з'яўляецца адною з форм энергіі, і што тым самым законы захавання масы і энергіі аб'яднаны ў адзін закон захавання.

Энергія і імпульс цела з'яўляюцца кампанентамі 4-вектара энергіі-імпульсу (чатырохімпульсу) (энергія — часавай, імпульс — прасторавымі) і адпаведным чынам пераўтвараюцца пры пераходзе з аднае сістэмы адліку ў другую, а маса цела з'яўляецца лорэнц-інварыянтам, астаючыся пры пераходзе ў іншыя сістэмы адліку нязменнай, і мае сэнс модуля вектара чатырохімпульсу.

Варта таксама адзначыць, што няглядзячы на тое, што энергія і імпульс часціц адытыўныя, г. зн. для сістэмы часціц маем:

$E=\sum _i{E}_i,\overrightarrow{p}=\sum _i{\overrightarrow{p}}_i,$

маса часціц адытыўнаю не з'яўляецца, г. зн. маса сістэмы часціц, у агульным выпадку, не роўная суме мас часціц, з якіх яна складаецца.

Такім чынам, энергія (неінварыянтная, адытыўная, часавая кампанента чатырохімпульсу) і маса (інварыянтны, неадытыўны модуль чатырохімпульсу) — гэта дзве розныя фізічныя велічыні.

Эквівалентнасць інварыянтнай масы і энергіі спакою азначае, што ў сістэме адліку, у якой свабоднае цела знаходзіцца ў спакоі (уласнай), яго энергія (з дакладнасцю да множніка $c^2$) роўная яго інварыянтнай масе.

Чатырохімпульс ровен здабытку інварыянтнай масы на 4-хуткасць цела.

$p^{\mu }=m{U}^{\mu },$

У спецыяльнай тэорыі адноснасці гэтыя суадносіны з'яўляюцца адпаведнікам класічнага азначэння імпульсу праз масу і хуткасць.

Паняцце рэлятывісцкай масы

Пасля таго, як Эйнштэйн прапанаваў прынцып эквівалентнасці масы і энергіі, стала відавочна, што паняцце масы можа вытлумачвацца дваяка. З аднаго боку, гэта інварыянтная маса, якая — іменна дзякуючы інварыянтасці — супадае з той масай, што фігуруе ў класічнай фізіцы, з другога — можна ўвесці так званую рэлятывісцкую масу, эквівалентную поўнай (уключаючы кінетычную) энергіі фізічнага аб'екта:

$m_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{l}}=\frac{E}{c^2},$.

дзе $m_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{l}}$ — рэлятывісцкая маса, $E$ — поўная энергія аб'екта.

Для масіўнага аб'екта (цела) гэтыя дзве масы звязаны між сабою суадносінамі:

$m_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{l}}=\frac{m}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}},$

дзе $m$ — інварыянтная («класічная») маса, $v$ — хуткасць цела.

Энергія і рэлятывісцкая маса — гэта адна і тая ж фізічная велічыня (неінварыянтная, адытыўная, часавая кампанента чатырохімпульсу).

Эквівалентнасць рэлятывісцкай масы і энергіі азначае, што ва ўсіх сістэмах адліку энергія фізічнага аб'екта (з дакладнасцю да множніка $c^2$) роўная яго рэлятывісцкай масе.

Уведзеная такім чынам рэлятывісцкая маса з'яўляецца каэфіцыентам прапарцыянальнасці паміж трохмерным («класічным») імпульсам і хуткасцю цела:

$\overrightarrow{p}=m_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{l}}\overrightarrow{v}.$

Аналагічныя суадносіны выконваюцца ў класічнай фізіцы для інварыянтнай масы, што таксама прыводзіцца як аргумент на карысць увядзення паняцця рэлятывісцкай масы. Гэта ў далейшым прывяло к тэзісу, што маса цела залежыць ад хуткасці яго руху.

У працэсе стварэння тэорыі адноснасці абмяркоўваліся паняцці падоўжнай і папярочнай масы масіўнай часціцы (цела). Няхай сіла, што дзейнічае на цела, роўная скорасці змянення рэлятывісцкага імпульсу. Тады сувязь сілы $\overrightarrow{F}$ і паскарэння $\overrightarrow{a}=d\overrightarrow{v}/dt$ істотна змяняецца ў параўнанні з класічнаю механікаю:

$\overrightarrow{F}=\frac{d\overrightarrow{p}}{dt}=\frac{m\overrightarrow{a}}{\sqrt{1-v^2/c^2}}+\frac{m\overrightarrow{v}\cdot (\overrightarrow{v}\overrightarrow{a})/c^2}{(1-v^2/c^2{)}^{3/2}}.$

Калі хуткасць перпендыкулярная сіле, то

$\overrightarrow{F}=m\gamma \overrightarrow{a},$

а калі паралельная, то

$\overrightarrow{F}=m{\gamma }^3\overrightarrow{a},$

дзе $\gamma =1/\sqrt{1-v^2/c^2}$ — рэлятывісцкі множнік. Таму $m\gamma =m_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{l}}$ называюць папярочнаю масаю, а $m{\gamma }^3$ — падоўжнаю.

Сцвярджэнне, што маса залежыць ад хуткасці, увайшло ў многія вучэбныя курсы і дзякуючы сваёй парадаксальнасці стала шырока вядомым сярод неспецыялістаў. Аднак у сучаснай фізіцы пазбягаюць выкарыстоўваць тэрмін «рэлятывісцкая маса», ужываючы замест яго паняцце энергіі, а пад тэрмінам «маса» разумеюць інварыянтную масу (спакою). Сярод іншага, выдзяляюцца наступныя недахопы ўвядзення тэрміна «рэлятывісцкая маса»:

• неінварыянтнасць рэлятывісцкай масы адносна пераўтварэнняў Лорэнца;
• сінанімічнасць паняццяў энергія і рэлятывісцкая маса, у выніку чаго новы тэрмін аказваецца лішнім;
• наяўнасць розных па велічыні падоўжнай і папярочнай рэлятывісцкіх мас і немагчымасць лаканічнага запісу аналага другога закону Ньютана ў відзе

$m_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{l}}\frac{d\overrightarrow{v}}{dt}=\overrightarrow{F};$

• метадалагічныя складанасці выкладання спецыяльнай тэорыі адноснасці, наяўнасць спецыяльных правіл, калі і як трэба карыстацца паняццем «рэлятывісцкая маса», каб пазбягаць памылак;
• блытаніна ў тэрмінах «маса», «маса спакою» і «рэлятывісцкая маса»: частка крыніц проста масай называе адно, частка — другое.

Нягледзячы на названыя недахопы, паняцце рэлятывісцкай масы ўжываецца і ў вучэбнай, і ў навуковай літаратуры. Варта, праўда, адзначыць, што ў навуковых артыкулах паняцце рэлятывісцкай масы выкарыстоўваецца пераважна толькі пры якасных разважаннях як сінонім павелічэння інертнасці часціцы, рушачай з калясветлавою хуткасцю.

Гравітацыйнае ўзаемадзеянне

У класічнай фізіцы гравітацыйнае ўзаемадзеянне апісваецца законам сусветнага прыцягнення Ньютана, і яго велічыня вызначаецца гравітацыйнай масай цела, якая з высокай ступенню дакладнасці роўная па велічыні інертнай масе, пра якую ішла гаворка вышэй, што дазваляе казаць проста пра масу цела.

У рэлятывісцкай фізіцы гравітацыя падпарадкоўваецца законам агульнай тэорыі адноснасці, у аснове якой ляжыць прынцып эквівалентнасці, які заключаецца ў тым, што нельга адрозніць з'явы, якія адбываюцца лакальна ў гравітацыйным полі, ад аналагічных з'яў у неінерцыяльнай сістэме адліку, рушачай з паскарэннем, роўным паскарэнню свабоднага падзення ў гравітацыйным полі. Можна паказаць, што гэты прынцып эквівалентны сцвярджэнню аб роўнасці інертнай і гравітацыйнай мас.

У агульнай тэорыі адноснасці энергія іграе тую ж ролю, што і гравітацыйная маса ў класічнай тэорыі. Сапраўды, велічыня гравітацыйнага ўзаемадзеяння ў гэтай тэорыі вызначаецца так званым тэнзарам энергіі-імпульсу, які абагульняе паняцце энергіі.

У найпрасцейшым выпадку кропкавай часціцы ў цэнтральна-сіметрычным гравітацыйным полі аб'екта, маса якога намнога большая за масу часціцы, сіла, што дзейнічае на часціцу, вызначаецца выразам:

$\overrightarrow{F}=-GM\frac{E}{c^2}\frac{(1+{\beta }^2)\overrightarrow{r}-(\overrightarrow{r}\overrightarrow{\beta })\overrightarrow{\beta }}{r^3},$

дзе Шаблон:Math — гравітацыйная пастаянная, Шаблон:Math — маса цяжкага аб'екта, Шаблон:Math — поўная энергія часціцы, $\beta =v/c,$ Шаблон:Math — хуткасць часціцы, $\overrightarrow{r}$ — радыус-вектар, праведзены з цэнтра цяжкага аб'екта ў пункт знаходжання часціцы. З гэтага выразу відаць галоўная асаблівасць гравітацыйнага ўзаемадзеяння ў рэлятывісцкім выпадку ў параўнанні з класічнай фізікай: яно залежыць не толькі ад масы часціцы, але і ад велічыні і напрамку яе хуткасці. Апошняя акалічнасць, сярод іншага, не дазваляе ўвесці адназначным чынам нейкую эфектыўную гравітацыйную рэлятывісцкую масу, якая зводзіла б закон прыцягнення да класічнага выгляду.

Гранічны выпадак бязмасавай часціцы

Важным гранічным выпадкам з'яўляецца выпадак часціцы з масаю, роўнаю нулю. Прыкладам такой часціцы з'яўляецца фатон — часціца-пераносчык электрамагнітнага ўзаемадзеяння. З прыведзеных вышэй формул вынікае, што для такой часціцы справядлівы наступныя суадносіны:

$E=pc,v=c.$

Такім чынам, часціца з нулявою масаю незалежна ад сваёй энергіі заўсёды рухаецца з хуткасцю святла. Для бязмасавых часціц увядзенне паняцця «рэлятывісцкай масы» асабліва недарэчнае, бо, напрыклад, пры наяўнасці сілы ў падоўжным напрамку хуткасць часціцы пастаянная, і паскарэнне, у выніку, роўнае нулю, што патрабуе бесканечнай па велічыні эфектыўнай масы цела. У той жа час, наяўнасць папярочнай сілы прыводзіць да змянення напрамку хуткасці, і, такім чынам, «папярочная маса» фатона мае канечную велічыню.

Гэтак жа бяссэнсава для фатона ўводзіць эфектыўную гравітацыйную масу. У выпадку цэнтральна-сіметрычнага поля, разгледжанага вышэй, для фатона, падаючага вертыкальна ўніз, яна будзе роўная $E/c^2$, а для фатона, што ляціць перпендыкулярна напрамку на гравітацыйны цэнтр, — $2E/c^2$.

Практычнае значэнне

Формула на палубе першага авіяносца з ядзернай сілавой устаноўкай USS Enterprise 31 ліпеня 1964

Атрыманая А. Эйнштэйнам эквівалентнасць масы цела назапашанай у целе энергіі стала адным з галоўных практычна важных вынікаў спецыяльнай тэорыі адноснасці. Суадносіны $E_0=m{c}^2$ паказалі, што ў рэчыве ўтрымліваюцца велізарныя (дзякуючы квадрату хуткасці святла) запасы энергіі, якія можна выкарыстоўваць у энергетыцы і ваенных тэхналогіях.

Колькасныя суадносіны паміж масай і энергіяй

У міжнароднай сістэме адзінак СІ адносіна энергіі і масы E / m выражаецца ў джоўлях на кілаграм, і яна лікава роўная квадрату значэння хуткасці святла c ў метрах у секунду:

E / m = c² = (299 792 458 м/с)² = Шаблон:Nobr (≈9,0Шаблон:E джоўляў на кілаграм).

Такім чынам, 1 грам масы эквівалентны наступным значэнням энергіі:

• 89,9 тэраджоўляў (89,9 ТДж)
• 25,0 мільёнаў кілават-гадзін (25 ГВт·г),
• 21,5 мільярдаў кілакалорый (≈21 Ткал),
• 21,5 кілатон у тратылавым эквіваленце (≈21 кт).

У ядзернай фізіцы часта прымяняецца значэнне адносіны энергіі і масы, выражанае ў мегаэлектронвольтах на атамную адзінку масы — Шаблон:Nobr

Прыклады ўзаемаператварэння энергіі спакою і кінетычнай энергіі

Энергія спакою можа пераходзіць у кінетычную энергію часціц у выніку ядзерных і хімічных рэакцый, калі ў іх маса рэчыва, што ўступіла ў рэакцыю, большая за масу рэчыва, атрыманага ў выніку. Прыкладамі такіх рэакцый з'яўляюцца:

• Анігіляцыя пары часціца-антычасціца з утварэннем двух фатонаў. Напрыклад, пры анігіляцыі электрона і пазітрона ўтвараецца два гама-кванты, і энергія спакою пары поўнасцю пераходзіць у энергію фатонаў:

$e^{-}+e^{+}\to 2\gamma .$

• Тэрмаядзерная рэакцыя сінтэзу атама гелію з пратонаў і электронаў, у якой рознасць мас гелію і пратонаў пераўтвараецца ў кінетычную энергію гелію і энергію электронных нейтрына

$2e^{-}+4p^{+}\to {}_2^4\mathrm{H}\mathrm{e}+2{\nu }_e+E_{\mathrm{k}\mathrm{i}\mathrm{n}}.$

• Рэакцыя дзялення ядра ўрану-235 пры сутыкненні з павольным нейтронам. Пры гэтым ядро дзеліцца на два асколкі з меншаю сумарнаю масаю з выпусканнем двух ці трох нейтронаў і выдзяленнем энергіі парадку 200 МэВ, што складае прыкладна 1 працэнт ад масы атама ўрану. Прыклад такой рэакцыі:

${}_{92}^{235}\mathrm{U}+{}_0^{1}n\to {}_{36}^{93}\mathrm{K}\mathrm{r}+{}_{56}^{140}\mathrm{B}\mathrm{a}+3{}_0^{1}n.$

• Рэакцыя гарэння метану:

${\mathrm{C}\mathrm{H}}_4+2{\mathrm{O}}_2\to {\mathrm{C}\mathrm{O}}_2+2{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}.$

У гэтай рэакцыі выдзяляецца прыкладна 35,6 МДж цеплавой энергіі на кубічны метр метану, што складае прыкладна 10⁻¹⁰ ад яго энергіі спакою. Такім чынам, у хімічных рэакцыях пераўтварэнне энергіі спакою ў кінетычную энергію значна ніжэйшае, чым у ядзерных.

Важна адзначыць, што ў практычных прымяненнях ператварэнне энергіі спакою ў энергію выпраменьвання рэдка адбываецца са стопрацэнтнаю эфектыўнасцю. Тэарэтычна поўным ператварэннем было б сутыкненне матэрыі з антыматэрыяй, аднак у большасці выпадкаў замест выпраменьвання ўзнікаюць пабочныя прадукты і ў выніку гэтага толькі вельмі малая колькасць энергіі спакою ператвараецца ў энергію выпраменьвання.

Існуюць таксама адваротныя працэсы, якія павялічваюць энергію спакою, а значыць і масу. Напрыклад, пры награванні цела павялічваецца яго ўнутраная энергія, у выніку чаго ўзрастае маса цела. Іншы прыклад — сутыкненне часціц. У падобных рэакцыях могуць нараджацца новыя часціцы з масамі, істотна большымі, чым у зыходных. «Крыніцаю» масы такіх часціц з'яўляецца кінетычная энергія сутыкнення.

Гісторыя і пытанні прыярытэту

Джозеф Джон Томсан першы паспрабаваў звязаць энергію і масу

Уяўленне аб масе, якая залежыць ад хуткасці, і аб існаванні сувязі паміж масай і энергіяй пачало фарміравацца яшчэ да з'яўлення спецыяльнай тэорыі адноснасці. Сярод іншага, у спробах узгадніць ураўненні Максвела з ураўненнямі класічнай механікі некаторыя ідеі былі прапанаваны ў артыкулах М. А. Умава, Дж. Дж. Томсана, О. Хэвісайда, Шаблон:Нп3, М. Абрахама, Х. Лорэнца і А. Пуанкарэ. Аднак толькі ў А. Эйнштэйна гэта залежнасць універсальная, не звязана з эфірам і не абмежавана электрадынамікай.

Лічыцца, што ўпершыню спроба звязаць масу і энергію была зроблена ў працы Дж. Дж. Томсана, якая з'явілася ў 1881 годзе. Томсан у сваёй працы ўводзіць паняцце электрамагнітнай масы, называючы так уклад у інертную масу зараджанага цела, абумоўлены электрамагнітным полем гэтага цела.

Ідэя наяўнасці інерцыі ў электрамагнітнага поля прысутнічае таксама і ў працы О. Хэвісайда, выдадзенай у 1889 годзе. Знойдзеныя ў 1949 годзе чарнавікі яго рукапісу паказваюць, што недзе ў гэты ж час, разглядаючы задачу аб паглынанні і выпраменьванні святла, ён атрымлівае суадносіны паміж масай і энергіяй цела ў выглядзе $E=m{c}^2$.

У 1900 годзе А. Пуанкарэ апублікаваў працу, у якой прыйшоў к вываду, што святло як пераносчык энергіі павінна мець масу, вызначаную выразам $E/v^2,$ дзе Шаблон:Math — энергія святла, Шаблон:Math — хуткасць пераносу энергіі.

Хендрык Антон Лорэнц адзначаў залежнасць масы цела ад яго хуткасці

У працах М. Абрахама (1902 год) і Х. Лорэнца (1904 год) было ўпершыню ўстаноўлена, што, увогуле кажучы, для рушачага цела нельга ўвесці адзін каэфіцыент прапарцыянальнасці паміж яго паскарэннем і дзеючай на яго сілай. Імі былі ўведзены паняцці падоўжнай і папярочнай мас, прымененыя для апісання дынамікі часціцы, рушачай з калясветлавой хуткасцю, з дапамогаю другога закону Ньютана. Так, Лорэнц у сваёй працы пісаўШаблон:Sfn:

Шаблон:Пачатак цытаты Такім чынам, у працэсах, пры якіх ёсць паскарэнне ў напрамку руху, электрон паводзіць сябе так, як быццам ён мае масу $m_1,$ а пры паскарэнні, перпендыкулярным да руху, як быццам мае масу $m_2.$ Таму велічыні $m_1$ і $m_2$ зручна называць «падоўжнаю» і «папярочнаю» электрамагнітнымі масамі. Шаблон:Oq Шаблон:Канец цытаты

Эксперыментальна залежнасць інертных уласцівасцей цел ад іх хуткасці была паказана ў пачатку XX стагоддзя ў працах В. Кауфмана (1902 год) и Шаблон:Нп3 (1908 год).

У 1904—1905 гадах Шаблон:Нп3 у сваёй працы прыходзіць к вываду, што наяўнасць у поласці выпраменьвання праяўляецца ў тым ліку і так, нібы маса поласці павялічылася.

Альберт Эйнштэйн сфармуляваў прынцып эквівалентнасці энергіі і масы ў найбольш агульным выглядзе

У 1905 годзе з'яўляецца адразу цэлы шэраг асноватворных прац А. Эйнштэйна, у тым ліку і праца, прысвечаная аналізу залежнасці інертных уласцівасцей цела ад яго энергіі. Сярод іншага, пры разглядзе выпускання масіўным целам дзвюх «колькасцей святла» ў гэтай працы ўпершыню ўводзіцца паняцце энергіі нерухомага цела і робіцца наступны вывадШаблон:Sfn:

Шаблон:Пачатак цытаты Маса цела ёсць мера колькасці энергіі ў гэтым целе; калі энергія змяняецца на велічыню Шаблон:Math, то і маса змяняецца адпаведна на велічыню Шаблон:Math/9×1020, калі энергію вымяраць у эргах, а масу — у грамах… Калі тэорыя адпавядае фактам, то выпраменьванне пераносіць інерцыю паміж выпраменьваючымі і паглынаючымі целамі Шаблон:Oq Шаблон:Канец цытаты

У 1906 годзе Эйнштэйн упершыню гаворыць аб тым, што закон захавання масы з'яўляецца ўсяго толькі асобным выпадкам закону захавання энергіі.

У больш поўнай меры прынцып эквівалентнасці масы і энергіі быў сфармулёван Эйнштэйнам у працы 1907 года, у якой ён піша

Шаблон:Пачатак цытаты …спрашчаючае дапушчэнне $\mu V^2={\epsilon }_0$ з'яўляецца адначасова выражэннем прынцыпу эквівалентнасці масы і энергіі… Шаблон:Oq Шаблон:Канец цытаты

Пад спрашчаючым дапушчэннем тут маецца на ўвазе выбар адвольнай пастаяннай у выразе для энергіі. У больш падрабязным артыкуле, які выйшаў у тым жа годзе, Эйнштэйн заўважае, што энергія з'яўляецца таксама і мерай гравітацыйнага ўзаемадзеяння цел.

У 1911 годзе выходзіць праца Эйнштэйна, прысвечаная гравітацыйнаму ўздзеянню масіўных цел на святло. У гэтай працы Эйнштэйн прыпісаў фатону інертную і гравітацыйную масу, роўную $E/c^2$, і вывеў для велічыні адхілення светлавога праменя ў полі прыцягнення Сонца значэнне Шаблон:Nobr, што ў два разы менш за правільнае значэнне, атрыманае ім жа пазней на аснове развітай агульнай тэорыі адноснасці. Цікава, што тое ж самае палавіннае значэнне атрымаў Шаблон:Нп3 яшчэ ў 1804 годзе, але яго праца засталася незаўважанаю.

Эксперыментальна эквівалентнасць масы і энергіі была ўпершыню наглядна паказана ў 1933 годзе. У Парыжы Ірэн і Фрэдэрык Жаліё-Кюры зрабілі фотаздымак працэсу ператварэння кванта святла, пераносчыка энергіі, у дзве часціцы з ненулявою масаю. Прыблізна ў той жа час у Кембрыджы Джон Кокрафт і Эрнест Томас Сінтан Уолтан назіралі выдзяленне энергіі пры дзяленні атама на дзве часткі, сумарная маса якіх аказалася меншаю, чым маса зыходнага атама.

Уплыў на культуру

З моманту адкрыцця формула $E=m{c}^2$ стала адною з самых вядомых фізічных формул і з'яўляецца сімвалам тэорыі адноснасці. Нягледзячы на тое, што гістарычна формула была ўпершыню прапанавана не Альбертам Эйнштэйнам, цяпер яна звязваецца выключна з яго іменем, напрыклад, іменна гэта формула была выкарыстана ў якасці назвы выпушчанай у Шаблон:Nobr тэлевізійнай біяграфіі вядомага вучонага. Вядомасці формулы садзейнічала шырока выкарыстанае папулярызатарамі навукі контрінтуітыўнае заключэнне, што маса цела павялічваецца з павелічэннем яго хуткасці. Акрамя таго, з гэтай жа формулай звязваецца магутнасць ядзернай энергіі. Так, у Шаблон:Nobr часопіс «Time» на вокладцы адлюстраваў Эйнштэйна на фоне грыба ядзернага выбуху з формулай $E=m{c}^2$ на ім.

• 
  Бюст Эйнштэйна ў аўстралійскім Шаблон:Не перакладзена
• 
  «Тэорыя адноснасці», адна з шасці скульптур у ансамблі Шаблон:Нп3 у Берліне

Гл. таксама

• Энергія сувязі
• Дэфект масы
• Прынцып эквівалентнасці сіл гравітацыі і інерцыі
• Прынцып адноснасці Эйнштэйна

Літаратура

• Шаблон:Кніга

• Шаблон:Кніга

• Шаблон:Кніга

Спасылкі

• Шаблон:Cite web
• Шаблон:Cite web
• Шаблон:Cite web