Размеркаванне Кашы

Размеркаванне Кашы — абсалютна непарыўнае размеркаванне імавернасцей, названае ў гонар Агюстэна Кашы. Вядомае таксама, асабліва ў фізіцы, пад назвай «размеркаванне Лорэнца» (у гонар Хендрыка Лорэнца). Размеркаванне Кашы мае пункт перасячэння Шаблон:Нп5, выпушчанага пад раўнамерна размеркаваным вуглом, з воссю абсцыс. Гэта таксама размеркаванне дачынення паміж двума незалежнымі нармальна размеркаванымі выпадковымі велічынямі з нулявым матэматычным спадзяваннем.

У статыстыцы размеркаванне Кашы часта выкарыстоўваюць як прыклад «Шаблон:Нп5» размеркавання, бо яго матэматычнае спадзяванне і дысперсія нявызначаныя.

Азначэнне

Размеркаваннем Кашы завецца размеркаванне са шчыльнасцюШаблон:Rp

$f(x)=\frac{1}{\pi \gamma }\frac{1}{1+{\left(\frac{x-x_0}{\gamma }\right)}^2},$

дзе $x_0\in ℝ,$ $\gamma >0$ — параметры.

Функцыя размеркавання Кашы мае выгляд

$F(x)=\frac{1}{2}+\frac{1}{\pi }\arctan \frac{x-x_0}{\gamma }.$